Три положительных числа,взятые в определенном порядке, образуют арифметическую прогрессию. Если среднее из чисел уменьшить в два раза, то в том же порядке
10-11 класс
|
получится возрастающая геометрическая прогрессия. Найдите ее знаменатель
Пусть арифметическая прогрессия будет
a a+d a+2d
Тогда геометрическая прогрессия будет
a (a+d)/2 a+2d но она геометрическая, поэтому её члены такие
a a*q a*q*q
следовательно
(a+d)/2 = a*q
a + d = 2aq
d = a*(2q-1)
Далее
a+2d =a +2a(2q-1) = a*q*q
Осталось решить уравнение
1+4q - 2 = q*q
q*q - 4q + 1 = 0
Это простенькое квадратное уравнение имеет следующие корни
q1 = 2+sqrt(3) q2 = 2-sqrt(3)
Видно, что q1>1, поэтому генерирует ВОЗРАСТАЮЩУЮ геометрическую прогрессию
0<q2<1, поэтому генерирует УБЫВАЮЩУЮ геометрическую прогрессию
Поэтому в задаче ОДИН ответ и это
q = 2+sqrt(3)
Ну вот, где-то так, хотя арифметику перепроверь, мог сделать описку.
Вот и всё!
Другие вопросы из категории
640-480:4+360=400
120+120:4+6=132
160:4×2+10=30
60-54:6:3=17
арифметикой. Сколько человек надо обучить грамоте и сколько - арифметике?
Читайте также
порядке получится убывающая геометрическая прогрессия . найдите её знаменатель.
представляют собой три последовательных члена геометрической прогрессии. Найти первый член арифметической прогрессии, если известно, что он меньше 50.
полученной арифметической прогрессии увеличить на 4,то снова получится геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.