Сумма первых 13 членов арифметической прогрессии равна 130. Известно, что четвёртый, десятый и седьмой члены этой прогрессии, взятые в указанном порядке,
10-11 класс
|
представляют собой три последовательных члена геометрической прогрессии. Найти первый член арифметической прогрессии, если известно, что он меньше 50.
Члены арифметической прогрессии обозначим An, геометрической Bn.
Тогда имеем:
13A1+78d=130(из формулы суммы первых членов арифметической прогрессии Sn=((2A1+d(n-1))/2)*n), что равносильно
A1+6d=10
A4=A1+3d=B1
A10=A1+9d=B1*q
A7=A1+6d=B1*q^2
B1*q^2=10
B1+3d=10
B1+6d=B1*q
B1=10/q^2(Выражаем B1 из первого уравнения)
B1=10-3d(Выражаем B1 из второго уравнения)
3d=10-B1(теперь 3d из второго)
3d=10-10/q^2(подставляем сюда значение B1 из первого)
10+3d=10/q(подставляем вместо B1 соответственно 10-3d и 10/q^2)
10+10-10/q^2=10/q
20-10/q^2-10/q=0
20q^2-10q-10=0
2q^2-q-1=0
D=1+8=9
q1=(1-3)/4=-1/2
q2=(1+3)/4=1
Зная q, можно найти все остальное:
B1*q^2=10
B1=10/q^2
3d=10-B1
Для q=-1/2 B1=40, 3d=10-40=-30, d=-10
Для q=1 B1=10, 3d=10-B1=0, d=0.
Так как нам известно что первый член арифметической прогрессии не равен второму, то корень q=1 не подходит (так как d=0). Значит, d=-10.
Найдем A1.
A1+3d=B1
A1-30=40
A1=70.
Ответ: A1=70.
Другие вопросы из категории
грушу, ваги показали 230 г. Поклавши грушу назад, Іван
зняв яблуко, – ваги показали 200г. Коли Іван зняв з вагів
лише сливу, ваги показали 290 г. Яку вагу показали ваги з
усіма трьома фруктами?
Было Истратили Осталось
25р.и 20р. 30р ?
64р утром10р ?
вечером30р
Читайте также
17-ого членов арифметической прогрессии равно 10, то чему равно сумма 1-ого, 15-ого и 29-ого членов?
3.3. в арифметической прогрессии сумма 3-ого, 7-ого, 14-ого и 18-ого членов равна 10. сумма первых 20 членов прогрессии равна?
4.1. арифметическая прогрессия содержит 10 членов. сумма членов, стоящих на чётных мечтах, равна 50, а на нечётных местах 35. 1-й член прогресси равен?
равен 20,а третий член равен 8. найдите первый член.
3)четвертый член арифметической прогрессии равен 11,а шестой член равен 17.найдите второй член.
номер арифметической прогрессии, равный 2.6, если а1 = 8.2, д = -0.3
1) Площадь полной поверхности конуса = 90П см, а его образующая больше радиуса основания на 8 см. Найдите объем конуса
Задание: Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 64, а разность между 8-м и 3-м членами равна 10. Найти 5-й член прогрессии.
Мой ответ: 1. Правильно?
сумма первых пятидесяти членов равна 2500.Найти сумму третьего, двенадцатого и
двадцатого членов этой прогрессии.