сервис вопросов и ответовдокажите что для любого n принадлежащего N справедливо равенство : 1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2)=1/4 n(n+1)(n+2)(n+3)
10-11 класс|
|
Staplesk
29 янв. 2015 г., 15:31:37 (9 лет назад)
SkaZkAMeow
29 янв. 2015 г., 17:30:38 (9 лет назад)
1. n=1, 1*2*3=1/4*(2)*(3)*(4), 6=6 - верно!
2. предположим, что равенство верно для n=k
1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)=1/4k(k+1)(k+2)(k+3)
3. Докажем, что равенство верно для n=k+1
1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)=1/4(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
выделенная часть равна 1/4k(k+1)(k+2)(k+3), мы подставляем это вместо выделенного 1/4k(k+1)(k+2)(k+3)+ (k+1)(k+2)(k+3) и доводим это уравнение до вида: 1/4(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
1/4k(k+1)(k+2)(k+3)+ (k+1)(k+2)(k+3)= ((k+1)(k+2)(k+3))(1/4*k+1)= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*1/4
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*1/4 = 1/4(k+1)(k+2)(k+3)(k+4), а значит для n=k+1 равенство верно!
Ответить
Другие вопросы из категории
срочно надо помогите
столяру нужно изготовить подставку в форме четиреугольника какие размеры он должен имееть для выпалнение заказа?что должен измерит столяр если подставка имеет форму а)параллеограмма б)прямоуголника в)прямоугольника в)рамба г)квадрата
Читайте также
Докажите, что для любой плоскости существуют точки ей не принадлежащие.
Буду очень благодарен за решение))
Готов отдать все свои пункты за правильное решение следующей задачи: Докажите, что для любых положительных a и b выполнено
неравенство:
Задача несложная, но тем не менее...
Edit: и ещё вопрос, найдите все положительные значения a и b, при которых неравенство обращается в равенство (естественно с доказательством).
Докажите, что для любого n из Z,
если НОД(n,6) = 1, то ((n^2)-1) делится на 24
Вы находитесь на странице вопроса "докажите что для любого n принадлежащего N справедливо равенство : 1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2)=1/4 n(n+1)(n+2)(n+3)", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.