В геометрической прогрессии сумма первого и третьего членов равна 10, а сумма второго и четвертого членов равна – 5. Найдите сумму геометрической

10-11 класс

прогрессии

Ynazarenko79 25 окт. 2014 г., 17:48:26 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Alena200896

25 окт. 2014 г., 20:29:53 (9 лет назад)

$\begin{cases} b_1+b_3=10\\ b_2+b_4=-5 \end{cases}\\ b_2=b_1\cdot q\\ b_3=b_1\cdot q^2\\ b_4=b_1\cdot q^3\\ \begin{cases} b_1+b_1\cdot q^2=10\\ b_1\cdot q+b_1\cdot q^3=-5 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} b_1=\frac{10}{1+q^2}\\ \frac{10q}{1+q^2}+\frac{10q^3}{1+q^2}=-5 \end{cases}\\ \frac{10q}{1+q^2}+\frac{10q^3}{1+q^2}=-5\\ 10q+10q^3=-5(1+q^2)\\ 10q^3+5q^2+10q+5=0\quad\div5\\ 2q^3+q^2+2q+1=0\\ q^2(2q+1)+(2q+1)=0\\ (q^2+1)(2q+1)=0\\ q^2+1=0\\ q^2=-1\;-\;pew.HET\\ 2q+1=0\\ 2q=-1\\ q=-\frac12=-0,5$

$\begin{cases} b_1=8\\q=-0,5\end{cases}$

Прогрессия бесконечно убывает, поэтому её сумма

$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{8}{1-(-0,5)}=\frac{8}{1,5}=\frac{80}{15}=5\frac5{15}=5\frac13$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Sasha190286 / 23 окт. 2014 г., 19:29:31

45.123656, -123.114767

10-11 класс математика ответов 1

Sonetka33 / 16 окт. 2014 г., 10:49:24

Решить все примеры в столбик можно во вложение скинуть

10-11 класс математика ответов 2

ZiKzAkS / 14 окт. 2014 г., 17:30:42

Вид оздоблювальной тасьми майстер видризав 9 разив по 8дм.и 3 рази по 1м,писля чого в мотку залишилося ще 5м.и 8дм. тасьми.Якою була довжина тасьми

спочатку? Склади и розвяжи обернену задачу,в якийможна дизнатись,скильки тасьми залишилось в мотку.

10-11 класс математика ответов 2

Tropinaevgenia / 14 окт. 2014 г., 15:39:34

рассмотри ряд чисел и запиши пропущенное число 3, 6,9,30

10-11 класс математика ответов 4

07052004 / 14 окт. 2014 г., 2:18:00

какое из значений величины меньше 6км400м или 6км99мм 16мм или 1см5мм 7км800м или 7км80м 7дм8см или 7дм81мм

10-11 класс математика ответов 1

Читайте также

Lerachp / 26 янв. 2014 г., 7:05:10

3.1. сумма 6-ого и 10-ого членов арифметической прогрессии равна 26. сумма первых 15 членов этой прогрессии равна? 3.2. если сумма 13-ого и

17-ого членов арифметической прогрессии равно 10, то чему равно сумма 1-ого, 15-ого и 29-ого членов?

3.3. в арифметической прогрессии сумма 3-ого, 7-ого, 14-ого и 18-ого членов равна 10. сумма первых 20 членов прогрессии равна?

4.1. арифметическая прогрессия содержит 10 членов. сумма членов, стоящих на чётных мечтах, равна 50, а на нечётных местах 35. 1-й член прогресси равен?

10-11 класс математика ответов 1

Dashulick / 05 июня 2013 г., 5:14:54

1 вопрос посчитайте от 17 до 21, от43 до 38

2 вопрос дан ряд чисел 2,4,6,8,10
3 вопрос продолжите закономерность на четыре числа
4 вопрос разбейте данные числа на группы .какие группы получили
5 вопрос назовите самое большое число данного ряда
6 вопрос на сколько надо увеличить число 18 чтобы цифра десятков не изменилась
7 вопрос назовите число данного ряда которое на4 меньше 18
8 вопрос назовите число данного ряда которое на 10 больше 4
9 вопрос найди сумму наименьшего и наибольшего чисел данного ряда
10 вопрос чему равна разность наибольшего и наименьшего чисел данного ряда

10-11 класс математика ответов 1

Tsabrina / 26 янв. 2014 г., 8:57:49

дана бесконечная арифметическая прогрессия, первый член которой равен 2012, а разность равна 5. Каждый член прогрессии заменили суммой его цифр. С

полученной последовательностью поступили также и действовали так до тех пор, пока не получилась последовательность однозначных чисел.

а) Найдите тысячное число получившейся последовательности.

б) Найдите сумму первой тысячи чисел получившейся последовательности.

в) Чему может равняться наименьшая сумма 1010 чисел получившейся последовательности, идущих подряд?

10-11 класс математика ответов 1

Anka199975 / 12 мая 2014 г., 19:38:01

Сумма первых 13 членов арифметической прогрессии равна 130. Известно, что четвёртый, десятый и седьмой члены этой прогрессии, взятые в указанном порядке,

представляют собой три последовательных члена геометрической прогрессии. Найти первый член арифметической прогрессии, если известно, что он меньше 50.

10-11 класс математика ответов 1

НочиЛюбви / 05 февр. 2015 г., 20:25:54

дана бесконечная арифметическая прогрессия, первый член которой равен 2013, а разность равна 8. Каждый член прогрессии заменили суммой его цифр. С

полученной последовательностью поступили также и действовали так до тех пор, пока не получилась последовательность однозначных чисел.

а) Найдите тысячное число получившейся последовательности.

б) Найдите сумму первой тысячи чисел получившейся последовательности.

в) Чему может равняться наименьшая сумма 1010 чисел получившейся последовательности, идущих подряд?

10-11 класс математика ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "В геометрической прогрессии сумма первого и третьего членов равна 10, а сумма второго и четвертого членов равна – 5. Найдите сумму геометрической", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.

В геометрической прогрессии сумма первого и треть­его членов равна 10, а сумма второго и четвертого членов равна – 5. Найдите сумму геометрической

Другие вопросы из категории

Читайте также

В геометрической прогрессии сумма первого и третьего членов равна 10, а сумма второго и четвертого членов равна – 5. Найдите сумму геометрической