дана бесконечная арифметическая прогрессия, первый член которой равен 2013, а разность равна 8. Каждый член прогрессии заменили суммой его цифр. С

+ 0 -

AlbinaM

05 февр. 2015 г., 23:13:32 (9 лет назад)

а) тысячный член исходной прогрессии равен 2013+8*1000=10013

1+0+0+1+3=5



б) Теорема. Сумма цифр числа дает такой же остаток от деления на 9, что и само число.



Следствие. Последовательность, получившаяся в задании, состоит из остатков от деления на 9 членов исходной прогрессии, в которой все нули заменены девятками.



2013 mod 9=6 первый член прогрессии 6

8 mod 9 = 8 поэтому второй член прогрессии (6+8) mod 9 = 5, третий (5+8) mod 9=4, четвертый - 3, пятый - 2, шестой - 1, седьмой (1+8) mod 9= 0 поэтому 9 , восьмой- 8, девятый - 7, десятый опять 6

Итак, последовательность периодична с периодом 9. Сумма первых 9 членов равна 6+5+4+3+2+1+9+8+7=45

сумма первых 999 (111*9) членов равна 111*45= 4995, а сумма 1000 членов равна сумме 999 членов + A1(тоесть 6) = 5001

в) т.к. 1010/9=112 , а 1010 mod 9=2 , то сумма любых подряд идущих членов равна 112*45 + сумма следующих двух членов. Для того ,чтобы сумма была наибольшей нужно, чтобы 9 и 8 попали в эту двойку.

получается 112*45+9+8 =5057



а) 5, б)5001, в)5057

+ 0 -

Leyla911

06 февр. 2015 г., 0:01:58 (9 лет назад)

в пункте а) вроде формула числа прогресии 

a(n)=a1-d(n-1) 

так что выходит a(1000)= 2013+8*999 = 10005 

значит тысячное чилос последовательности 6 а не 5

неочень понял как вы объяснили пункт в)

наименьшая сумма 1010

 1008 делится на 9 = 112 значит сумма первых 1008 чисел в любом случае будет равняться  

112*45=5040

нужно добавить еще два числа, и чтобы последовательность была наименьшей, это должно быть 1 и 2. 

выходит у меня 5043.