В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 3,а сумма третьего и пятого членов равна 60.Найдите второй член прогрессии?
10-11 класс
|
Сумма третьего и пятого членов:
S = b1(q^2 + q^4) = 60
q^2 + q^4 = 20
q^4 + q^2 - 20 = 0. По теореме Виета находим возможные значения q^2:
q^2 = -5 - не подходит
q^2 = 4 значит q = -2 ( по условию знакопеременности).
Тогда b2 = b1*q = - 6.
Ответ: - 6.
1. Нам нужно найти знаменатель q, который должен быть отрицательным, т.к. прогрессия знакочередующаяся.
Выражаем третий и пятый члены прогрессии через ее первый член и знаменатель: b3 = 3q²; b₅ = 3q⁴.
Зная, что их сумма равна 60, составляем уравнение:
3q²+3q⁴=60
3q⁴+3q²-60=0 /3
q⁴+q²-20=0 - биквадратное уравнение
q²=t
t²+t-20=0
По теореме Виета: t₁ = -5 - не подходит, т.к. q²≠ -5
t₂ = 4 ⇒ q²=4
Нас интересует только отрицательный корень. q=-2
2. Находим b₂.
b₂ = b₁ q
b₂ = 3·(-2) = -6
Ответ. -6
Другие вопросы из категории
1. Степень (под одной скобкой-оба): { 4,6х +3y=10x
4y+3,2x=6 x
2. Под корнем: 11+2х (заключено под корень)=2х-6
3. sin 3x*cos 3x=1|4 (одна четвёртая)
4. log 2 (2x-1) (2x+1) <0
Очень нужно решить, если знаете хотя бы один- распишите решение, буду ОЧЕНЬ благодарна!
+или- чтобы в результате получилось число 40
Читайте также
равен 20,а третий член равен 8. найдите первый член.
3)четвертый член арифметической прогрессии равен 11,а шестой член равен 17.найдите второй член.
полученной арифметической прогрессии увеличить на 4,то снова получится геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.
,а числа а1,а²+6,а³+48 последовательные члены некоторой геометрической прогрессии.найдите числа а1,а2,а3