сервис вопросов и ответовС.Р.О.Ч.Н.О. Дан базис линейного пространства a1=(1,1,0) , а2=(1,-1,1) , а3=(-3,5,-6). Выразить в этом базисе вектор
10-11 класс|
|
b=(3,-8,21)
Fly1534
03 апр. 2015 г., 13:35:12 (9 лет назад)
Olgairk07
03 апр. 2015 г., 15:02:39 (9 лет назад)
Чтобы показать, что векторы образуют базис, надо посчитать определитель D(A) матрицы А, составленной из векторов а1, а2 и а3:
(2 3 1)
(1 -1 -1)
(3 1 -2)
Это будет 4 + 1 - 9 + 3 + 2 + 6 = 7
Определитель не равен нулю, значит, векторы а1, а2 и а3 линейно независимы и образуют базис.
Чтобы найти координаты вектора b в этом базисе, надо решить систему линейных уравнений Ах = b
D(A) = 7
D1:
(7 3 1)
(0 -1 -1)
(7 1 -2)
D1 = 14 - 21 + 7 + 7 = 7
D2:
(2 7 1)
(1 0 -1)
(3 7 -2)
D2 = -21 + 7 + 14 + 14 = 14
D3:
(2 3 7)
(1 1 0)
(3 1 7)
D3 = 14 + 7 - 21 - 21 = -21
Тогда b1 = D1/D = 7/7 = 1
b2 = D2/D = 14/7 = 2
b3 = D3/D = -21/7 = -3
Окончательно b = (1, 2, -3)
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Задача 1. Даны векторы а1 а2 а3 и вектор в, в некотором базисе трехмерного пространства. Показать, что векторы образуют базис данного трехмерного пространс
тва и найти координаты вектора в этом базисе.1.1. (7;2;1), (4;3;5), (3;4;-2), (2;-5;-13).
ты разбираешься?
Даны четыре вектора а =(4; 5; 2), b =(3; 0; 1), c =(-1; 4; 2), d =(5; 7; 8) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти
координаты вектора d в этом базисе.
Даны векторы а(1;- 2; 3), b(1; 2; 5), c(1 -7; 4) и d(3;7;12) в некотором базисе. Показать, что векторы а, Ь, с образуют базис и найти координаты
вектора d в этом базисе.
3. Даны четыре вектора а =(4; 5; 2), b =(3; 0; 1), c =(-1; 4; 2), d =(5; 7; 8) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и
найти координаты вектора d в этом базисе.
Вы находитесь на странице вопроса "С.Р.О.Ч.Н.О. Дан базис линейного пространства a1=(1,1,0) , а2=(1,-1,1) , а3=(-3,5,-6). Выразить в этом базисе вектор", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.