сервис вопросов и ответовДаны четыре вектора а =(4; 5; 2), b =(3; 0; 1), c =(-1; 4; 2), d =(5; 7; 8) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти
10-11 класс|
|
координаты вектора d в этом базисе.
Svetlana230474
18 июня 2013 г., 2:08:10 (10 лет назад)
Icescream
18 июня 2013 г., 3:41:40 (10 лет назад)
a,b,c могут считаться базисом, если определитель из столбцов их координат не равен 0.
4 3 -1
det( 5 0 4) = -3*(5*2-4*2) - 1*(4*4-(-1)*5) = -27 - не равен 0, значит вектора
2 1 2
a,b,c образуют базис, что и требовалось показать.
Вектор d представим в виде:
d = p*a + q*b + r*c
Так как координаты d заданы, получим систему уравнений для коэффициентов p,q,r:
4p + 3q - r = 5
5p + 4r = 7
2p + q + 2r = 8
q = 8-2p-2r тогда получим систему 2p+7r=19
5p+4r=7
Решив, получим: p = -1, r = 3 и тогда q = 4
Значит разложение выглядит так:
d = -a + 4b + 3c
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
3. Даны четыре вектора а =(4; 5; 2), b =(3; 0; 1), c =(-1; 4; 2), d =(5; 7; 8) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и
найти координаты вектора d в этом базисе.
Задача 1. Даны векторы а1 а2 а3 и вектор в, в некотором базисе трехмерного пространства. Показать, что векторы образуют базис данного трехмерного пространс
тва и найти координаты вектора в этом базисе.1.1. (7;2;1), (4;3;5), (3;4;-2), (2;-5;-13).
ты разбираешься?
Даны векторы а(1;- 2; 3), b(1; 2; 5), c(1 -7; 4) и d(3;7;12) в некотором базисе. Показать, что векторы а, Ь, с образуют базис и найти координаты
вектора d в этом базисе.
Даны векторы а(2;6) и В(2;1) а) Докажите,что векторы а и с перпендикулярны в) найдите вектор с=а-4в в) Постройте вектор с началом в точке (0,0) равный
вектору с 2, О-точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСД.Выразите через векторы АВ=а,АД=в; ДВ и АО
Вы находитесь на странице вопроса "Даны четыре вектора а =(4; 5; 2), b =(3; 0; 1), c =(-1; 4; 2), d =(5; 7; 8) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.