найдите сумму всех шестизначных чисел вида m337nn (m и n- цивры), которые делятся на 18

+ 0 -

Kmatakaeva

17 окт. 2014 г., 10:22:37 (9 лет назад)

Если делится на18,то делится на 2 и 9.значит n={0;2;4;6;8}и сумма 13+m+2n
делится на9
1)n=0  (13+m):9⇒m=5    533700
2)n=2  (17+m):9⇒m=1    133722
3)n=4  (21+m):9⇒m=6    633744
4)n=6  (25+m):9⇒m=2    233766
5)n=8  (29+m):9⇒m=7    733788
533700+133722+633744+233766+733788 =2268720

+ 0 -

Nergu

17 окт. 2014 г., 12:27:09 (9 лет назад)

Чтобы число без остатка делилось на 18, оно должно делиться без остатка одновременно на 2 и на 9.
На два делятся числа, которые оканчиваются четными цифрами (0, 2, 4, 6, 8).
На девять делятся числа, у которых сумма цифр делится на 9.
Общий вид числа m337nn, откуда n=0, 2, 4, 6, 8; m+3+3+7+n+n=9*k
m+13+2n=9, 18, 27, ...9k, или
m+2n=5, 14, 23, 32, ...
m<10, n<9 ⇒ m+2n=5, 14, 23
Решаем полученное уравнение, перебирая значения m.
m=1 ⇒ 2n=4, 13, 22 или n=2 (остальное не удовлетворяет допустимому набору n)
m=2 ⇒ 2n=3, 12, 21 или n=6
m=3 ⇒ 2n=2, 11, 20 или n=1, но n должно быть четным.
m=4 ⇒ 2n=1, 10, 19 или n=5, но n должно быть четным.
m=5 ⇒ 2n=0, 9, 18 или n=0, 9, но n должно быть четным, поэтому только n=0
m=6 ⇒ 2n=8, 17 или n=4
m=7 ⇒ 2n=7, 16 или n=8
m=8 ⇒ 2n=6, 15 или n=3, но n должно быть четным.
m=9 ⇒ 2n=5, 14 или n=7, но n должно быть четным.
Итого получено 6 чисел:
m=1, n=2 ⇒ 133722
m=2, n=6 ⇒ 233766
m=5, n=0 ⇒ 533700
m=6, n=4 ⇒ 633744
m=7, n=8 ⇒ 733788
Сумма этих чисел равна 2268720