сервис вопросов и ответовy''=y'+x найти общее решение диф.ур-ия,допускающего понижение порядка
10-11 класс|
|
закенов
30 апр. 2014 г., 17:41:06 (10 лет назад)
Svan1982
30 апр. 2014 г., 20:21:17 (10 лет назад)
Сделаем замену y'=z(x), получим уравнение z'=z+x.
Выполним еще одну замену: z(x)=u(x)*v(x), вычислим
+
(du/dx)*v+u(dv/dx-v)=x (1) - таким стало уравнение после соответствующих подстановок.
Теперь выбираем функцию v(x), так чтобы v'-v=0, чтобы обнулить слагаемое
u(dv/dx-v) в уравнении (1). Решив это уравнение, оно элементарное с разделяющимися переменными, получим Подставляем вычисленное v(x) в уравнение (1) и получаем:
, решаем его методом разделения переменных и получаем
u(x)= +C, где C-константа.
Возвращаемся к выражению z(x)=u(x)v(x)=*(
+C )=-x-1+C*e^x.
Т.е.
y'(x)=-x-1+C* .
Решаем это уравнение получаем dy=( -x-1+C* )dx
Получаем y(x)= +C1, где С и С1 это константы которые находятся из начальных условий.
Ответ: y(x)= +C1, где С и С1- const
Ответить
Другие вопросы из категории
В оздоровительном лагере было 70 ребят. 27 из них занимаются в драмкружке, 32 - поют в хоре, 22 - спортсмены. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре - 6
спортсменов, в драмкружке - 8 спортсменов. 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят увлекаются только спортом?
из двух портов вышли одновременно навстречу друг другу 2 рыболовных судна: траулер и сейнер. траулер шел со скоростью 25 км/ч и через 5 ч встретился с
сейнером. найди расстояние между портами, если скорость сейнера составляет 5/4 скорости траулера
Читайте также
помогите решить срочно!!
по теме: Дифференциальные уравнения.
1.Найти общее решение дифференциального уравнения:
ytgxdx+dy=0
2. Найти общее и частное решение дифференциального уравнения:
d^2S/dt^2 = 6t-4 , S' = 6, S=5, t=2.
3. Найти общее и частное решение дифференциального уравнения:
y''-3y'+2y = 0 , y = 2, y' = 3, x = 0
4.Составить уравнение кривой проходящей через точку А (3;1), если известно, что угловой коэффициент касательной в каждой ее точке равен 3x^2+2.
5. Ускорение прямолинейного движения материальной точки выражается формулой a=3+4t. Найти уравнение движения точки, если S=10 м, скорость = 3 м/с, при t = 1.
Вы находитесь на странице вопроса "y''=y'+x найти общее решение диф.ур-ия,допускающего понижение порядка", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.