Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка. (а)
10-11 класс
|
(б)
xdy/dx=y^3+y
dy/y(y^2+1)=dx/x
dy(1/y-y/(y^2+1)=dx/x
dy/y-ydy/(y^2+1)=dx/x
ln|y|-1/2ln|y^2+1|=ln|x|
ln(y/sqrt(y^2+1))=lnx
y/sqrt(y^2+1)=x+C
б) y=ux y'=u+u'x
du/(ulnu)=dx/x
ln(lnu)=lnx
x=lnu u=e^x y/x=e^x
y=e^x*x+C
Другие вопросы из категории
продолжении диагонали BD за точку D выбрана точка F такая
что AFYBC. Докажите что окружность описания около
треугольника ADF касается прямой AC
первая бригада если производительность у них одинаковая
Читайте также
уравнения первого порядка
по теме: Дифференциальные уравнения.
1.Найти общее решение дифференциального уравнения:
ytgxdx+dy=0
2. Найти общее и частное решение дифференциального уравнения:
d^2S/dt^2 = 6t-4 , S' = 6, S=5, t=2.
3. Найти общее и частное решение дифференциального уравнения:
y''-3y'+2y = 0 , y = 2, y' = 3, x = 0
4.Составить уравнение кривой проходящей через точку А (3;1), если известно, что угловой коэффициент касательной в каждой ее точке равен 3x^2+2.
5. Ускорение прямолинейного движения материальной точки выражается формулой a=3+4t. Найти уравнение движения точки, если S=10 м, скорость = 3 м/с, при t = 1.
№2. Найти частное решение дифференциального уравнения:
y'=2x+1, если x=3, y=7.
№3. Найти частное решение дифференциального уравнения:
dy = dx , если x=1, y=3.
2x+1 y²+3
№4. Найти общее решение дифференциального уравнения:
·y'=x(1+)
№5. Найти общее решение дифференциального уравнения:
(1+y)dx+(1+x)dy=0