Помигите решить экстремум z=3x²-2xy+y²-2x-2y+3
10-11 класс
|
z = 3*x^2-2*x*y+y^2-2*x-2*y+3
1. Найдем частные производные.
2. Решим систему уравнений.
6•x-2•y-2 = 0
-2•x+2•y-2 = 0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x = 1/3•y+1/3
4/3•y-8/3 = 0
Откуда y = 2
Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 1
Количество критических точек равно 1.
M1(1;2)
3. Найдем частные производные второго порядка.
4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(1;2)
AC - B2 = 8 > 0 и A > 0 , то в точке M1(1;2) имеется минимум z(1;2) = 0
Вывод: В точке M1(1;2) имеется минимум z(1;2) = 0;
Другие вопросы из категории
открыток с видами города.У нее осталось 20 рублей.Сколько стоил билет на катер?
Читайте также
укажите k+b
2) Напишите уравнение касательной y=kx+b к рафику функции f(x)=-x^3-2x^2+x в точке а=2. В ответе укажите k+b
3)Используя формулу Маклорена для f(x)=е^x до 2-го порядка, вычислите приближенно e^-0.1
4)Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямйой у=-х+14 и гиперболой у=65/(х+4)
5) Найдите производную функции f(x,y)= (2x+2y)/(-x-3y) в точке А(2,-1) в направлении вектора е=(-5,1)
6)Исследуйте функцию на локальный экстремум f(x,y)=-5x^2+y^2-4xy+26x-4y. В ответе укажите сумму координат точек экстремума
а) 8x-y=-15; -x+8y=-6; способом подстановки
б) 3x+8y=31; -10x-7y=-5; способом сложения
в) 2x+2y=7; x+y=3; графическим способом
3x-2y+z=10
x+ 5y-2z=-13
2x-2y-z=3