Вычислить предел:

10-11 класс

$\lim_{x \to \-0} \frac{tg^2(3x)}{1-cos(4x)}$

Leha1235 22 июля 2014 г., 0:17:31 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Mazuninanastya

22 июля 2014 г., 2:58:18 (9 лет назад)

Можно воспользоватся замечательным пределом ,или правилом Лопиталя
$\frac{tg^23x'}{1-cos4x'}=\frac{6\frac{tg3x}{cos^23x}}{4sin4x}=\frac{6tg3x'}{4sin4x * cos^23x'}\\\\ 
\frac{\frac{18}{cos^23x}}{10cos10x+8cos4x-2cos2x}$
То есть предел эквивалентен , подставляя $x=0$
$x->0 \ \frac{\frac{18}{cos^23x}}{10cos10x+8cos4x-2cos2x}=\frac{18}{16}=\frac{9}{8}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

1995alonka

22 июля 2014 г., 4:13:24 (9 лет назад)

Но для начала слегка упростим наш предел применим внизу формулу понижения степени
tg^2 3x / 2sin^2 2x тогда этот предел равносилен следующему
Lim x-0 (D(x)) = (Lim x-0 (tg 3x/sqrt(2)*sin(2x))^2 (весь предел в квадрате) теперь разложим предел по определению тангенса
(lim x-0 (sin (3x)/sqrt(2)*sin2x*cos3x))^2 терерь применим внизу формулу произведения
sin(3x)/sqrt(2)/2 *(sin 2,5x -sinx/2)) теперь деля обе части на x умножая и деля на константы получим замечательные пределы:
(lim x-0 (3 * (sin(3x)/3x)/sqrt(2)/2 *(2,5* sin(2,5x)/2,5x -1/2 * sin(x/2)/x/2 ))^2 и тогда искомый предел:
Lim x-0 (D(x))= (3/sqrt(2)/2 *(2,5-0,5))^2=9/2=4,5

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить