Корень -x^2+3x-2 меньше либо равно корень из 2

10-11 класс

Ekaterina8000 25 апр. 2013 г., 10:45:45 (11 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Danilbasargin

25 апр. 2013 г., 12:21:30 (11 лет назад)

Корень - x^2+3x-2 меньше либо равен корень из 2
$\sqrt{- x^{2}+3x-2} \leq \sqrt{2}$

Решение
$\sqrt{- x^{2}+3x-2} \leq \sqrt{2}$
Найдем ОДЗ уравнения
- x²+3x-2 ≥ 0
Разложим квадратный трехчлен на множители и методом интервалов найдем решение неравенства
- x²+3x-2 = 0
x²-3x+2 = 0
D=3²-4*2*1= 9 - 8 = 1
x1=(3-1)/2=1
x2=(3+1)/2=2
- x²+3x-2 = -(x-1)(x-2) ≥ 0
       (x-1)(x-2) ≤ 0
На числовой оси отображаем точки знакоперемены множителей х=1 и х=2.
Далее на интервалах методом подстановки находим знаки левой части неравенства.
Например в точке х=0 (0-1)(0-2) =(-1)(-2)=2>0
   + 0 - 0 +
---------!---------!---------
   1 2
Следовательно при всех значениях х принадлежащих
промежутку [1;2] неравенство выполняется
ОДЗ х∈ [1;2]
Решаем само неравенство
Возведем в квадрат обе части неравенства
- x²+3x-2 ≤ 2
- x²+3x-4 ≤ 0
x²- 3x + 4 ≥ 0
Решаем аналогично предыдущему неравенству
x²- 3x + 4 = 0
D =3² -4*4=9-16=-7<0
Так как коэффициент при х² >0 то неравенство x²- 3x + 4 ≥ 0 выполняется при всех значениях х.
Следовательно исходное неравенство выполняется на всем ОДЗ.

Ответ:[1;2]