Найти общее решение или общий интеграл: yy'+y²-xy=0

10-11 класс

Еваа111 23 янв. 2015 г., 23:00:00 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Kobeyn2013

24 янв. 2015 г., 0:06:35 (9 лет назад)

$yy'+y^2-xy=0|:y\ne 0\\\\y'+y=x\\\\y=uv,\; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+uv=x\\\\u'v+u(v'+v)=x\\\\1)\; v'+v=0\\\\\frac{dv}{dx}=-v,\; \int \frac{dv}{v}=-\int dx\\\\ln|v|=-x,\; v=e^{-x}$

$2)\; u'\cdot e^{-x}=x\\\\\frac{du}{dx}=\frac{x}{e^{-x}}\\\\\int du=\int xe^{x}dx\\\\\int xe^{x}dx=[u=x,du=dx,dv=e^{x}dx,v=e^{x}]=uv-\int vdu=\\\\=xe^{x}-\int e^{x}dx=xe^{x}-e^{x}+C\\\\3)\; y=uv=e^{-x}(xe^{x}-e^{x}+C)=x-1+Ce^{-x}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

промбаза / 23 янв. 2015 г., 17:18:18

чтобы приготовить состав для полировки медных изделий, берут 10 частей воды, 5 частей нашатырного спирта и 2 части мела (по массе). сколько граммов

каждого вещества надо взять, чтобы приготовить 340 грамм состава?

10-11 класс математика ответов 1

Natali8kochieva / 23 янв. 2015 г., 5:48:53

Выбери 5 красок. Сколько двухцветных флажков можно раскрасить этими красками? (Число вариантов верхней полоски, число вариантов нижней полоски) и

сколько можно составить трехцветных флажков?

10-11 класс математика ответов 5

Markon / 19 янв. 2015 г., 12:03:30

Спростіть вираз 5-3 sin в квалрати a-3 сщы в квадрати а

10-11 класс математика ответов 1

Belez / 19 янв. 2015 г., 3:46:51

летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кл 750 гр клубники. Сколька рублей сдачи она должна получить с 200 рублей

10-11 класс математика ответов 2

елена170419988 / 17 янв. 2015 г., 15:04:36

найди градусную меру угла 8/15 его равны 72 градуса

10-11 класс математика ответов 1

Читайте также

Nastya12masy / 25 сент. 2014 г., 4:15:38

Назовем соседними такие клетки квадрата 4х4 б у которых есть общая сторона или общая вершина. Расставьте все числа от 1 до 16 в клетках этого квадрата

так, чтобы разность между числами в любых соседних клетках была не меньше 3.

10-11 класс математика ответов 1

Repmvby24 / 22 нояб. 2014 г., 5:52:11

помогите решить срочно!!

по теме: Дифференциальные уравнения.
1.Найти общее решение дифференциального уравнения:
ytgxdx+dy=0
2. Найти общее и частное решение дифференциального уравнения:
d^2S/dt^2 = 6t-4 , S' = 6, S=5, t=2.
3. Найти общее и частное решение дифференциального уравнения:
y''-3y'+2y = 0 , y = 2, y' = 3, x = 0
4.Составить уравнение кривой проходящей через точку А (3;1), если известно, что угловой коэффициент касательной в каждой ее точке равен 3x^2+2.
5. Ускорение прямолинейного движения материальной точки выражается формулой a=3+4t. Найти уравнение движения точки, если S=10 м, скорость = 3 м/с, при t = 1.

10-11 класс математика ответов 1

Sany338 / 21 дек. 2014 г., 18:56:39

Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка. (а)

$xy' - y = y^3$

(б) $y - xy' = yln \frac{x}{y}$

10-11 класс математика ответов 1

Goldenskydream / 31 мая 2013 г., 19:34:18

Найти общее решение: y''=x+sinx

10-11 класс математика ответов 1

Varutha / 01 марта 2015 г., 22:09:25

Здравствуйте. Помогите пожалуйста, если можно то с подробным решением. 1. Найти общее решение дифференциального

уравнения первого порядка

10-11 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Найти общее решение или общий интеграл: yy'+y²-xy=0", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.