в правильной 4-х угольной пирамиды боковое ребро образует с плоскостью основание угол60. высота пирамиды равна 10. найдите площадь поверхности
10-11 класс
|
пирамиды!
SABCD - прав. пирамида. ABCD- квадрат. О - точка пересеч. диагоналей квадрата. SО - высота пирамиды. Угол SAO=60град.
Проведем высоту боковой грани SK и отрезок АК, равный половине стороны квадрата.
Пусть х - сторона основания. Тогда АО из равнобедр. прям. тр-ка AОD:
АО = (хкор2)/2.
Далее из прям. тр-ка АSO: SO=AO*tg60, или (хкор6)/2 = 10. Отсюда:
х = (10кор6)/3. Тогда отрезок КО = х/2 = (5кор6)/3. И из прям. тр-ка SОК найдем высоту боковой грани SK:
SK = кор(SO^2 + KO^2) = кор(100 + (50/3)) = (5кор42)/3.
Теперь можно найти площадь полной поверхности пирамиды:
S = Sосн + 4Sбок.грани = х^2 + 4*(1/2)*x*SK = 200/3 + (200кор7)/3 = 200(1 + кор7)/3.
Ответ: 200(1+кор7)/3
Другие вопросы из категории
Читайте также
б)ребро куба равно 10см вычеслите площадь поверхности куба
А боковые ребра равны 8,
Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью ,проходящей через точку В и середину ребра MD параллельной прямой AC
Помогите решить
расстояние от вершины основания до прилегающей боковой грани равна α.
боковое ребро и середину стороны основания,не имеющей с ребром общих точек;
б) три вершины призмы, которые не принадлежат одной грани.
боковой грани SCD к плоскости основания равна 45 градусов. вычислить расстояние от середины ребра SA до плоскости основания пирамиды, если площадь грани SBA равна 18