как найти область сходимости степенного ряда??: (nx^(n+1))/(2^n)
10-11 класс
|
Ряд функциональный и степенной. Для нахождения области сходимости надо использовать признак Даламбера и найти предел (Прямые скобки обозначают модуль):
lim = |((n+1)x^(n+2)/(2^(n+1))/(nx^(n+1)/2^n)| = lim |((n+1)x^(n+2)*2^n)/(nx^(n+1)*2^(n+1))| =
x->+∞ x->+∞
=lim |((n+1)*(x^n)*(x^2)*(2^n))/(n*(x^n)*x*(2^n)*2)| = lim |(n+1)*x/2n| = |x|/2*lim (n+1)/n =
x->+∞ x->+∞ x->+∞
= |x|/2*1 = |x|/2
Теперь нужно решить неравенство
|x|/2<1
-1<x/2<1
-2<x<2 - область сходимости.
Другие вопросы из категории
Нарисовать или показать примеры: геометрический этюд
Читайте также
1. Нужно найти область сходимости степенного ряда
2. Разложить в ряд Тейлора - Маклорена ф-цию "sinx"
найти область определения функции и начертить ее график y = x ^ 1/2 ;
5 определить четность и нечетность функции y = 2 * x + 3 * x ^ 3
6 исследовать и построить график функции y = x ^ 3 - 4 * x ^ 2 - 3 * x + 6