найти область сходимости степенного ряда: x^n/3^n(n+1)
10-11 класс
|
пример:
адиус сходимости по признаку Даламбера
n→∞
1/r=lim[a(n+1)/a(n)]=lim[(2^n•2•(n³+1)/((n+1)³+1)•2^n)=
=lim[2•(n³+1)/((n+1)³+1))=2 => r=½
На концах интервала:
x=-½: u(n)=(-1)^n•(½)^n•2^n/(n³+1) знакочередующийся ряд,
сходится по признаку Лейбница;
x=½: u(n)= (½)^n•2^n/(n³+1)=1/(n³+1) сходится по признаку
сравнения рядов с положительными членами
(сравнение со сходящимся 1/n²);
Область сходимости -½≤х≤½.
Другие вопросы из категории
шара:
1) белые
2) черные
3) разноцветные
Читайте также
1. Нужно найти область сходимости степенного ряда
2. Разложить в ряд Тейлора - Маклорена ф-цию "sinx"
найти область определения функции и начертить ее график y = x ^ 1/2 ;
5 определить четность и нечетность функции y = 2 * x + 3 * x ^ 3
6 исследовать и построить график функции y = x ^ 3 - 4 * x ^ 2 - 3 * x + 6