Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 664 вопросов и 6 445 981 ответов!

найти область сходимости степенного ряда: x^n/3^n(n+1)

10-11 класс

Абдуллвахидова 01 окт. 2014 г., 7:08:22 (9 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Hipsten
01 окт. 2014 г., 8:24:53 (9 лет назад)

пример: 

адиус сходимости по признаку Даламбера
n→∞
1/r=lim[a(n+1)/a(n)]=lim[(2^n•2•(n³+1)/((n+1)³+1)•2^n)=
=lim[2•(n³+1)/((n+1)³+1))=2 => r=½

На концах интервала:
x=-½: u(n)=(-1)^n•(½)^n•2^n/(n³+1) знакочередующийся ряд,
сходится по признаку Лейбница;
x=½: u(n)= (½)^n•2^n/(n³+1)=1/(n³+1) сходится по признаку
сравнения рядов с положительными членами
(сравнение со сходящимся 1/n²);

Область сходимости -½≤х≤½.

 

Ответить

Другие вопросы из категории

Читайте также

Помогите решить эту бодягу!!

1. Нужно найти область сходимости степенного ряда
2. Разложить в ряд Тейлора - Маклорена ф-цию "sinx"

1 найти область определения и область значения y = x + 1 / x ^ 2 - 4 ; 2 найти обратную функцию и область ее определения y = x ^ 3 ; 4

найти область определения функции и начертить ее график y = x ^ 1/2 ;

5 определить четность и нечетность функции y = 2 * x + 3 * x ^ 3

6 исследовать и построить график функции y = x ^ 3 - 4 * x ^ 2 - 3 * x + 6



Вы находитесь на странице вопроса "найти область сходимости степенного ряда: x^n/3^n(n+1)", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.