Докажите, что как бы мы не распределяли числа от 1 до 10 (включительно) по кругу, найдётся хотя бы одна тройка с суммой цифр не менее 18

плоскости даны 4 точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой.
Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

за весь цей час?

(5х-7)+10(х-2)+3(12-5х)=
7(3х-4)-4(4х+3)-5(х-1)=
Докажите, что значение данного выражения не зависит от значений х и у:
1. 3(3х-у+2)-6(2х-у-3+5)+3(х-у+5)=
2. 25(2х-4у-1)-6(5х-11у+7)-2(10х-17у+3)=

следующей голубой карточки в 8 раз больше предыдущего. Фокусник раскладывает карточки попарно (розовую с голубой) Затем зрители перемножают числа в каждой паре и находят сумму всех произведений.Фокус состоит в том, что в сумме должно получиться простое число. Подскажите фокуснику какие карточки можно для этого объеденить в пары (или докажите, , что у него ничего не получится.

(также в порядке возрастания) — числа, сумма цифр которых равна 2, потом — числа, сумма цифр которых равна 3, и т. д.. На каком месте оказалось число 996?

Ответ Решение

6.Клетчатая доска 8×8 выложена плитками домино 1×2. Докажите, что какие-то две из них образуют квадрат из четырёх клеток.

Решение

7.Натуральное число можно умножать на два и произвольным образом переставлять в нём цифры (запрещается лишь ставить ноль на первое место). Можно ли превратить число 1 в число 631 с помощью таких операций?

Ответ Решение

8.При дворе принца Лимона служили герцоги, графы и бароны. В начале правления принца придворных было 2012, но каждый один из них убивал другого на дуэли, причем герцоги убивали только графов, графы — только баронов, а бароны — только герцогов. При этом никто не выиграл дуэль дважды. В конце концов остался в живых лишь барон Апельсин. Какой титул был у первого погибшего придворного?

Ответ Решение

котором оно стоит. Докажите, что хотя бы две суммы оканчиваются одной и той же цифрой.