сервис вопросов и ответовДокажите, что отношение площади квадрата, вписанного в окружность, до площади квадрата, описанного вокруг окружности, равна 1:2.
5-9 класс|
|
ShyAlex
19 июля 2014 г., 15:23:32 (9 лет назад)
ВикуляСоколова
19 июля 2014 г., 17:03:38 (9 лет назад)
Диагоналями вписанного квадрата являются диаметры окружности:
S вписан.квадрата = D^(2):2 (используем формулу площади ромба)
Стороны описанного квадрата равны диаметру окружности:
Sописан.квадрата = D^(2)
(D^(2):2)/D^(2)=1/2
Xhrvfieffpphcec
19 июля 2014 г., 19:27:17 (9 лет назад)
Обозначим сторону квадрата буквой а.
Тогда радиус окружности вписанной в квадрат равна а/2.
Значит её площадь S1 = пи*r^2 = пи* (а/2)^2 = пи* a^2/4.
Теперь найдём радиус окружности описанной около квадрата.
Он равен половине диагонали квадрата R=a*sqrt 2/2.
Площадь окружности, описанной около квадрата S2 = пи*R^2= пи*(a*sqrt 2/2)= пи*a^2/2.
Найдём отношение площади квадрата, вписанного в окружность к площади квадрата описанного около окружности:
S1 : S2 = (пи* a^2/4) : (пи*a^2/2) = 2:4 = 1:2
Что и требовалось доказать
Ответить
Другие вопросы из категории
Из полной бочки взяли 14,4 кг квашеной капусты и затем ещё пять
двенадцатых этого количества. После этого в бочке осталось пять восьмых
находившейся там ранее квашеной капусты. Сколько кг квашеной квашеной
капусты было в полной бочке?
лучше по действиям.
СССССССССРРРРРРРРРООООООООООООООООООООООООООООООООЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧННННННННННННООООООООООООООО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
КАЖДЫЙ УЧАЩИЙСЯ ГИМНАЗИИ ИЗУЧАЕТ ПО КРАЙНЕ МЕРЕ ОДИН ИЗ ДВУХ ИНОСТРАННЫХ ЯЗЫКОВ.ФРАНЦУЗКИЙ 246 УЧЕНИКОВ, А АНГЛИЙСКИЙ 328 УЧЕНИКОВ. АНГЛИЙСКИЙ И
ФРАНЦУЗКИЙ ОДНОВРЕМЕННО 109 УЧЕНИКОВ. СКОЛЬКО ВСЕГО УЧЕНИКОВ УЧИТСЯ В ГИМНАЗИИ?
Читайте также
На периметре квадрата отмечены двенадцать точек, разбивающие периметр на 12 равных по длине частей. Точка внутри квадрата соединена отрезками со всеми
отмеченными точками. Шесть из образовавшихся двенадцати треугольников заштрихуем через один. Докажите, что сумма площадей заштрихованных треугольников равна сумме площадей незаштрихованных треугольников
8. Докажите, что биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке D , лежащей на серединном
перпендикуляре к стороне BC .
9. Докажите, что точка пересечения продолжения биссектрисы, проведённой из вершины треугольника, с описанной окружностью равноудалена от двух других вершин и центра вписанной окружности.
Одна сторона прямоугольника на 30 % больше стороны квадрата а другая на 30% меньше стороны этого квадрата найдите процентное отношение площади
прямоугольника к площади квадрата
Срочно !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1)Начертите квадрат и внутри него окружность.
Вычислите ( с точностью до 0,1) отношение площади квадрата к площади круг
Одна сторона прямоугольника на 30 % больше стороны квадрата а другая на 30% меньше стороны этого квадрата найдите процентное отношение площади
прямоугольника к площади квадрата ПОМОГИТЕ СРОЧНО НАДО ОЧЕНЬ БУДУ БЛОГАДАРНА ЗА ПОМОЩЬ!
Вы находитесь на странице вопроса "Докажите, что отношение площади квадрата, вписанного в окружность, до площади квадрата, описанного вокруг окружности, равна 1:2.", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.