3sin3x - sin6x = 3cos3x - 3

+ 0 -

Таня4567

26 апр. 2014 г., 13:43:53 (10 лет назад)

Решение: 3sin3x - sin6x = 3cos3x - 3

3sin3x - sin6x -3cos3x + 3 =0
пусть
sin3x - cos3x =а
возведём обе части этого равенства в квадрат, тогда
1 - 2sin3xcos3x = а²
1-а² = sin6x
и кроме того
sin3x = а+cos3x
уравнение примет вид
3а + 3cos3x - ( 1-а² ) - 3cos3x + 3 =0
а² +3а +2 =0
а = -1 и а= -2
осталось решить два уравнения
1) sin3x - cos3x +2 =0
2) sin3x - cos3x +1 =0
оба уравнения решаются если sin3x и cos3x выразить через тангенс половинного угла
sin3x = 2tg(1,5x)/ (1+tg²(1,5x))
cos3x = (1-tg²(1,5x))/ (1+tg²(1,5x))