Найдите наибольший общий делитель а)585 и 360 б)680 и 612

+ 0 -

милаяольга

22 нояб. 2014 г., 21:03:22 (9 лет назад)

Общим делителем нескольких чисел называется число, которое является делителем каждого из них. Например, числа 36, 60, 42 имеют общие делители 2, 3 и 6. Среди всех общих делителей всегда есть наибольший, в данном случае это 6. Это и есть наибольший общий делитель (НОД).
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел надо:
1) представить каждое число как произведение его простых множителей, например:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 ,
2) записать степени всех простых множителей:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2^3 · 3^2 · 5^1,
3) выписать все общие делители (множители) этих чисел;
4) выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях;
5) перемножить эти степени.
П р и м е р . Найти НОД чисел: 168, 180 и 3024.
Р е ш е н и е . 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 2^3 · 3^1 · 7^1 ,
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2^2 · 3^2 · 5^1 ,
3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2^4 · 3^3 · 7^1 .
Выпишем наименьшие степени общих делителей 2 и 3 и перемножим их:
НОД = 2^2 · 3^1 = 12 .

Вот решение твое:
585=3 * 3 * 5 * 13=3^2 * 5^1 * 13^1 (^1, ^2, ^3 - означает в какой степени число)
360=2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5=2^3 * 3^2 * 5^1
3^2 * 5^1 = 45 !!!

680=2 * 2 * 2 * 5 * 17=2^3 * 5^1 * 17^1
612=2 * 2 * 3 * 3 * 17=2^2 * 3^2 * 17^1
2^2 * 17^1=6

+ 0 -

я83

22 нояб. 2014 г., 23:08:19 (9 лет назад)

585 и 360 - 15
680 и 612 -17