сервис вопросов и ответовна доске написано n чисел (не обязательно различных) Доказать что из них можно выбрать несколько так, что их сумма будет делиться на n
10-11 класс|
|
Rnvbidsev
11 марта 2014 г., 21:35:39 (10 лет назад)
VARENIC7
11 марта 2014 г., 23:33:21 (10 лет назад)
Любое А число представимо в виде
А = n*k+d (d - остаток от деления, не превышает n)
Если остаток от деления = 0, то число А и будет числом, делящимся на N
Сумма А1+А2 = n*k1 + d1 + n*k2+d2 = n(k1+k2) + d1+d2
Аналогично для трех чисел и т.д.
Идея такая: подобрать числа так, чтобы сумма их остатков от деления была кратна n
Т.е. задача сводится к доказательству того, что для n чисел меньших n можно отобрать такие, сумма которых будет кратна n
Ответить
Другие вопросы из категории
три прыжка двухголового дракона равны 5 прыжкам трехголового. но за то время, когда двухголоаый дракон делает 4 прыжка, трехголовый делает 7 прыжков.
кто бежит быстрее? ответ обоснуйте.
Составь уравнения с числами x, 30, 150 и реши их.
помогите Решить Лень Просто
Читайте также
Задумано несколько чисел (не обязательно различных) натуральных чисел.Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в
порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доску оставляется одно такие число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доску будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11
а) Приведите пример задуманных чисел, длякоторых на доске будет записан набор 1, 2, 3, 4, 5.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 22?
в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 8,9,10,17,18,19,20,27,28,29,30,37,38,39,47.
На доске написано более 36, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно минус5,среднее арифметическое всех положительных из них
равно 6,а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно минус 12. А)сколько чисел написано на доске?Б)каких чисел написано больше,положительных или отрицательных? В)какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них? можно с решением???
на доске написаны 100 чисел 1,1/2,1/3.......1/100,каждую минуту проделыв. след операции.какие либо 2 числа а,в стираются и вместо них пришется 1 число
а+в+ав.через некотоое время на доске остается 1 число.какое это число
Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке не
убывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доску оставляется одно такие число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доску будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11
А) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 4, 6, 8 Б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 22? В) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 9, 10, 11, 19, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 41, 42, 43, 52
Вы находитесь на странице вопроса "на доске написано n чисел (не обязательно различных) Доказать что из них можно выбрать несколько так, что их сумма будет делиться на n", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.