Задумано несколько чисел (не обязательно различных) натуральных чисел.Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в
10-11 класс
|
порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доску оставляется одно такие число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доску будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11
а) Приведите пример задуманных чисел, длякоторых на доске будет записан набор 1, 2, 3, 4, 5.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 22?
в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 8,9,10,17,18,19,20,27,28,29,30,37,38,39,47.
с6
а)
1 2 3
б) нет. Док-во: минимальное число 1, значит 1 загадана. Максимум - 22, значит, сумма всех чисел 22. Кроме того, должна ещё быть выписана и сумма всех без первого числа, то еть без 1, то есть 21, а такого числа нет. Противоречие.
в)
минимум 8, значит минимальное число, которое загадано = 8. Сумма загаданных чисел = 47. 9 может получится или как 8+1, но 1 не может быть загадана, или просто как 9. Значит 9 загадано. Аналогично, загадано 10. Итак, на данный момент 8 9 10.
След. число 17. Или оно просто загадано, тогда 8 9 10 17, их сумма 44. Не хватает тройки для 47, значит оно быть загаданным не может. Но 17=8+9.
Аналогично 18=8+10, но загаданным быть не может, так как 8+9+10+18 = 45, не хватает 2, а 2 загадана быть не может.
19. Аналогично.
20. Оно может быть получено как загаданное. 8+9+10+20=47. Первый кандидат - 8 9 10 20. Только надо проверить, что все числа получатся (это действительно так), значит, в ответ.
Но 20 могло получится как 10+10, если 10 было загадано дважды: 8 9 10 10. Их сумма = 37, не хватает 10, а значит, 10 было загадано трижды. 8 9 10 10 10. Ручками проверяем, что всё сходится с числами на доске, и, о чудо!!!! второй ответ))
Ответ: 8 9 10 20; 8 9 10 10 10
больше ответов нет, так как сумма станет больше 47
Другие вопросы из категории
течения реки, 3)путь катера по течению реки за 3 ч. 4)путь катера против течения реки за 5 ч.
1.cos2x+1=0
2.six3x=0
3.√2cosx-1=0
4.2sin2x+1=0
5.tg3x-1=0
Читайте также
убывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доску оставляется одно такие число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доску будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11
А) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 4, 6, 8 Б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 22? В) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 9, 10, 11, 19, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 41, 42, 43, 52задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.
а) На доске выписан набор -11, -7, -5, -4, -1, 2, 6. Какие числабыли задуманы?
б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 4 раза. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?
в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?
Пожалуйста, помогите - 30 пунктов за решение!
задуманы, если на доске выписан набор: - 6, - 4, -3, - 2, -1,1, 3 .
неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если будут задуманы числа 1,3,3,4, то на доске будет записан набор 1,3,4,5,6,7,8,10,11.
а) приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2,4,6,8.
б) существует ли пример таких задуманных чисел, для которых будет записан набор 1,3,4,5,6,9,10,11,12,!3,14,17,18,19,20,22?
в) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 9,10,11,19,20,21,22,30,31,32,33,41,42,43,52.
букву а) осилил сам, получились числа 2,2,4
буква б) думаю, что не существует, т.к. по-любому должны задумываться числа 1,3,4,5,6, но тогдавозможно собрать в сумму 15, которого нет, число 8, число 16, и т.д.