сервис вопросов и ответовВ наборе четыре гири весом 1, 2, 3 и 4 кг соответственно. Известно, что ровно одна из них фальшивая, но неизвестно, она легче или тяжелее настоящей.
5-9 класс|
|
Можно ли за два взвешивания на чашечных весах найти фальшивую гирю и определить, легче ли она или тяжелее?
Studentgreywolf
04 янв. 2015 г., 21:45:58 (9 лет назад)
123TomatoTomato123
05 янв. 2015 г., 0:31:11 (9 лет назад)
Рассмотрим два проследовательных взвешивания: сначала сравним 2 гири 1 кг и 3 кг с одной 4 кг гирей, а затем - 2 гири 1 кг и 2 кг с одной 3 кг гирей.
Результаты представлены в следующей таблице:
==================================================
1 2 3 4 1+3 * 4 1+2 * 3 Вывод
==================================================
0,5 2 3 4 < < 1, легче
1 1,5 3 4 = < 2, легче
1 2 2,5 4 < > 3, легче
1 2 3 3,5 > = 4, легче
1,5 2 3 4 > > 1, тяжелее
1 2,5 3 4 = > 2, тяжелее
1 2 3,5 4 > < 3, тяжелее
1 2 3 4,5 < = 4, тяжелее
==================================================
где x + y * z означает операцию взвешивания (x и y на левой чаше весов, - z на правой). Если вес левой чаши оказывается меньше, чем вес правой, то мы обозначаем это как < в колонках 5 и 6; если больше - как >; если равен - как =.
Для определенности мы считаем, что вес фальшивой гири ровно на r = 0,5 кг легче или тяжелее, чем настоящей. Истинный вес указан в заголовке таблицы (верхняя строка, столбцы 1 - 4). Так для гири с точным весом в 1 кг запись 1,5 кг означает, что она фальшивая и тяжелее, чем настоящая 1 кг гиря. Для гири с точным весом в 3 кг запись 2,5 кг означает, что она фальшивая и легче, чем настоящая 3 кг гиря. И так далее. 8 нижних строк (колонки 1 - 4) таблицы дают все возможные комбинации, когда одна из 1 кг, 2 кг, 3 кг и 4 кг гирь - фальшивая, легче или тяжелее, чем настоящая. Выбранное значение r не влияет на результаты взвешиваний и выводы, которые мы делаем.
Результаты 2-х последовательных взвешиваний указаны в колонках 5 и 6.
Отметим, что все указанные там комбинации знаков <, > и = являются уникальными, т.е. нет двух строк таблицы с одинаковой комбинацией. Это и позволяет нам найти фальшивую гирю, и указать легче она или тяжелее, чем должна быть. Это и сделано в колонке 7.
Ответ: за два взвешивания на чашечных весах можно найти фальшивую гирю а также определить, легче ли она или тяжелее, чем настоящая.
Ответить
Другие вопросы из категории
начертите четырехугольник, который: а) не имеет ни одного прямого угла? б) имеет только один прямой угол в) имеет два прямых угла г) имеет три прямых угла.
Есть ли среди этих четырехугольников прямоугольник? Если есть, то почему его называют прямоугольником. Докажи
В ребусе АБВГД + ЕЖЗИЙ = АААААЙ одинаковые цифры обозначены одинаковыми буквами, а разные – разными. Какая цифра может быть обозначена буквой Й? Приведи
все примеры решенного ребуса для всех возможных Й.
Читайте также
В наборе четыре гири весом 1,2,3 и 4 кг соответственно. Известно, что ровно одна из них фальшивая, но неизвестно, она легче или тяжелее настоящей. Можно
ли за два взвешивания на чашечных весах найти фальшивую гирю и определить, легче ли она или тяжелее?
Имеются чашечные весы без гирь и 3 одинаковые по внешнему виду монеты.Одна из монет фальшивая,причём неизвестно,легче она настоящей или
тяжелее(настоящие монеты одного веса).Сколько надо взвешиваний,чтобы определить фальшивую монету?Решите ту же задачу в случаях,когда имеются 4 монеты ит 9 монет.
Помогите решить задачу по математике .
Имеется 12 одинаковых на вид монет, одна из которых фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее, чем другие. За 3 взвешивания на весах без гирь найдите фальшивую.
Помогите решить задачу. Скажите решение и объясните её .
Помогите, пожалуйста!
Буратино нашел 10 золотых монет. Ночью Дуремар
прокрался в каморку Буратино, украл одну монету, а еще одну заменил на
фальшивую, неотличимую по виду, но более легкую, чем настоящая. Чтобы не очень
подвести бедного Буратино, Дуремар честно написал об этом в записке и даже
предложил для определения фальшивой монеты воспользоваться старыми чашечными
(без гирь и стрелок) весами своего
хозяина. Но вот беда: весов у хозяина Дуремара было целых 3 штуки, но про них
было точно известно, что ровно одни их них (но неизвестно, какие именно!)
сломаны, т.е. могут показывать как верный результат, так и неверный, причем
неизвестно в какую сторону, и каждый раз по-разному. К тому же хозяин разрешил
произвести не более 4 взвешиваний (не важно на каких весах – все на одних или
на разных). Помогите Буратино определить одну фальшивую монету из 9, сделав не
более 4 взвешиваний на этих весах.
Имеется 13 гирь, каждая из которых весит целое число граммов. Известно, что любые 12 из них можно разложить на чашках весов так, что наступит
равновесие. Верно ли, что все гири имеют один и тот же вес?
Вы находитесь на странице вопроса "В наборе четыре гири весом 1, 2, 3 и 4 кг соответственно. Известно, что ровно одна из них фальшивая, но неизвестно, она легче или тяжелее настоящей.", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.