найти периметр ромба с наибольшей площадью.если сумма длин его диагоналей равна 16

10-11 класс

ТОМАРКА 02 июня 2013 г., 7:30:36 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

гРаМотЭйКа

02 июня 2013 г., 9:07:57 (10 лет назад)

пусть его диагональ равны
$d_{1} \ i \ d_{2}\\$
по условию $d_{1}+d_{2}=16\\$
по формуле площадь ромба равна полу произведению его диагоналей , то есть
$S_{max}=\frac{d_{1}*d_{2}}{2}\\
$
выразим с первого уравнения
$d_{1}=16-d_{2}$
$S_{max}=\frac{d_{2}(16-d_{2})}{2}$
Можно рассмотреть как функцию, то есть найдем производную , затем экстремумы
$S'_{max}=\frac{d_{2}(16-d_{2})}{2}' =\frac{16-d_{2}}{2}-\frac{d_{2}}{2}\\
S'_{max}=0\\
\frac{16-d_{2}}{2}-\frac{d_{2}}{2}=0\\
16-2d_{2}=0\\
 d_{2}=8\\
Stavim \\
S(8)=\frac{8(16-8)}{2}=32\\$ (я сразу написал что это наибольшее значение, по правилам я проверил сразу)
То есть наибольшая площадь равна 32;
$S=32\\
 \left \{ {{d_{1}d_{2}=64} \atop {d_{1}+d_{2}=16}} \right.\\
\\
d_{1}=d_{2}=8\\$
Найдем сторону ромба , по теореме Пифагора , учтем что диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам!
$a=\sqrt{(\frac{8}{2})^2+(\frac{8}{2})^2} = 4\sqrt{2}\\
P=4*4\sqrt{2}=16\sqrt{2}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Voytenko / 01 июня 2013 г., 20:15:05

С первого участка собрали 28мешков картофеля,а со второго 23таких же мешка.Со второго участка собрали на 250кг меньше чем с первого.Сколько кг.картофеля

собрали с каждого участка? поподробней пожалуйста

10-11 класс математика ответов 1

Kissssia / 31 мая 2013 г., 3:28:53

Какую из перечисленных функций можно определить как сложную? -------------------------------------------------------------------------------- x=6sin

y+2y y=4sin(5x+1)+21 y=5ln x - 2cos x+11 y=(5-6)xtgx+4arccosx

10-11 класс математика ответов 1

анологично / 20 мая 2013 г., 9:03:55

дана точка А. провести окружность с центром в точке А. Сколько тахих окружностей можно провести

10-11 класс математика ответов 1

Arifa200 / 19 мая 2013 г., 22:45:00

25m 25sm 25 mm=2525dm

10-11 класс математика ответов 2

Anna27112001 / 19 мая 2013 г., 20:10:34

Пожалуйста помогите!

10-11 класс математика ответов 1

Читайте также

Вика2425 / 17 нояб. 2014 г., 7:41:17

найти сумму площадей всех граней куба,если сумма всех его рёбер равна-108дм?

10-11 класс математика ответов 1

забара321 / 17 мая 2014 г., 2:45:26

В трапеции диагонали взаимно перпендикулярны.

1)Докажите что площадь прямоугольного треугольника образованного его основаниями (как катетами)
меньше площади прямоугольного треугольника образованного боковыми сторонами.
(как катетами)
2)Найдите cреднюю линию этой трапеции если сумма квадратов ее диагоналей равна a

10-11 класс математика ответов 1

Totparen / 11 дек. 2013 г., 9:48:25

1) вычисли объем и площадь поверхности куба если длина его ребра: а) 4 см, б) 5 дм, в) х м.

2) вычисли площадь поверхности и объем куба если площадь одной его грани равна 36 см2.

3) три десятых расстояния между городами на 26 км меньше оставшегося расстояния. Найди расстояние между этими городами.

4) теплоход прошел за 4 ч по течению реки 115 км а против течения за 3 ч — 66,15 км. Найди скорость теплохода в стоячей реке и скорость течения реки.

5) масса изюма составляет 0,24 массы винограда из которого его получили. Сколько потребуется винограда чтобы получить 72 кг изюма?

Пожалуйста помогите решить!!!
Если знаете из какой книги это, тоже буду благодарен!!!!

10-11 класс математика ответов 2

Zhenya88 / 04 марта 2015 г., 5:01:09

Помогите найти решение . Дан прямоугольный параллелепипед.Сумма всех его рёбер равна 152 см. Сумма высоты и длинны равна 30 см , а высоты и ширины 20

см. Найти : площадь поверхности параллелепипеда , и объём.

10-11 класс математика ответов 1

Schoolofmagic / 22 окт. 2014 г., 3:57:47

Вычислите сумму площадей всех граней куба, если сумма длин всех его рёбер равна 144 см.

10-11 класс математика ответов 3

Вы находитесь на странице вопроса "найти периметр ромба с наибольшей площадью.если сумма длин его диагоналей равна 16", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.