В трапеции диагонали взаимно перпендикулярны.

10-11 класс

1)Докажите что площадь прямоугольного треугольника образованного его основаниями (как катетами)
меньше площади прямоугольного треугольника образованного боковыми сторонами.
(как катетами)
2)Найдите cреднюю линию этой трапеции если сумма квадратов ее диагоналей равна a

забара321 17 мая 2014 г., 2:45:26 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Vanya333

17 мая 2014 г., 4:54:34 (10 лет назад)

Если трапеция $ABCD$ $O$ , точка пересечения диагоналей
Положим что диагонали $BD=x+w\\ AC=y+z$
Получим
1) $S=\frac{\sqrt{ (x^2+y^2)(w^2+z^2)}}{2}\\
S_{2}=\frac{\sqrt{(x^2+z^2)(w^2+y^2)}}{2}\\\\
 (x^2+y^2)(w^2+z^2) < (x^2+z^2)(w^2+y^2)\\ 
(w^2-x^2)(y^2-z^2)<0\\
x^2+y^2< w^2+z^2\\
w^2-x^2>y^2-z^2\\

$
$x>0\\
x=\frac{wz}{y}>0$
откуда получаем что больше
2)
Проведем отрезок параллельный диагонали , получим прямоугольный треугольник , у которого гипотенуза равна
$\sqrt{(z+y)^2+(w+x)^2}=\sqrt{a}\\ 

$
$\frac{AD+BC}{2}=\frac{\sqrt{a}}{2}$

Ответ $\frac{\sqrt{a}}{2}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

NataSNV / 12 мая 2014 г., 0:54:31

Помогите разобраться с решением производной - 1/2(tg2x+ln(cos^2(2x)) и нахождением предела по правилу Лопиталя

$\lim_{x \to \infty} \frac{\pi -2arctgx }{e^{1/x}-1}$

10-11 класс математика ответов 1

122коля / 09 мая 2014 г., 2:10:56

малыш живет в 3 км от парка.Обычно он ходит со скоростью 4 км\ч .сможет ли он дойти до парка за 40 минут?

10-11 класс математика ответов 2

FabruaryHaski / 07 мая 2014 г., 20:35:37

Решить несложный пример.

10-11 класс математика ответов 2

Vadimarefev05 / 04 мая 2014 г., 13:03:43

(1 - log19 95)(1 - log5 95).

10-11 класс математика ответов 1

Ninok26 / 04 мая 2014 г., 8:56:39

Бауыржан 5дәптер ,2альбом ушин130тг толеди.Меруерт сондай 3дәптер, 2альбом ушин 114тг толеди. Дәптердин багасы неше тг?Альбомнын багасы неше тг?

10-11 класс математика ответов 1

Читайте также

Ostrovaya77 / 03 авг. 2013 г., 3:19:27

в трапеции ABCD (AB||CD) диагонали взаимно перпендикулярны.найдите площадь треугольника COB,если DO=корень из 3,AD=корень из 6

10-11 класс математика ответов 1

Rus3mkk / 30 апр. 2014 г., 11:32:38

в равнобедренной трапеции одно основание в два раза больше другого,а диагонали взаимно перпендикулярны.найти площадь трапеции,если длина боковой

стороны равна 2√5

10-11 класс математика ответов 2

вауываув / 22 февр. 2014 г., 1:50:07

Четыре окружности, построенные как на диаметрах на сторонах выпуклого четырехугольника ABCD, имеют общую точку, лежащую внутри четырехугольника, а

отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, взаимно перпендикулярны. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если длина диагонали AC=√2 см.

10-11 класс математика ответов 1

Karina1234glshk / 15 марта 2014 г., 5:56:45

найдите площадь равнобедренной трапеции,если:а)ее меньшее основание равно18см,высота-9см и острыйугол равен 45°;б) ее основания равны 16 см и 30 см, а

диогонали взаимно перпендикулярны.

10-11 класс математика ответов 1

Саша1Поттер1 / 18 марта 2014 г., 17:52:03

Можно ли сказать что треугольник равнобедренный если его медианы взаимно перпендикулярны

И что вообще можно сказать про такой треугольник

10-11 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "В трапеции диагонали взаимно перпендикулярны.", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.