Существует ли конечная геометрическая прогрессия с

10-11 класс

натуральными членами, сумма всех членов которой равна 211? Жду подробного решения.

Zaikagirl00 13 марта 2014 г., 17:27:59 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Natasik99

13 марта 2014 г., 18:18:36 (10 лет назад)

$b_{1};b_{2};b_{3}...b_{n}$
$b_{n}>b_{n-1}>b_{n-2}...$
$S_{n}=\frac{b_{1}(1-q^n)}{1-q}=211\\ \frac{b_{1}(1-q^n)}{211}=1-q$
заметим что число $211$ простое
очевидно что $b_{1}$ не может быть кратно $211$ ,(это единственный выход), так как сумма членов тогда может превышать числа $211$ .
Следовательно $1-q^n$ должно делится на $211$
Пусть $b_{1}(1+q+q^2+q^3+...q^{n-1})=211\\$ $b_{1}$ придется равняться только $1$ так как ранее было уже сказано.
$1+q+q^2+q^3+...q^{n-1}=211\\ q+q^2+q^3+...q^{n-1}=210\\ q(1+q+q^2+q^{n-2})=2*3*5*7\\$
очевидно $q$ может принимать значения либо $q=2\\ q=3\\ q=6$ так далее уже будет превышать , проверяя их приходит к тому что такой прогрессий не существует.