Три ребра и диагональ прямоугольного параллелепипеда образуют арифметическую прогрессию с разностью d . Найти объѐм прямоугольного параллелепипеда.
10-11 класс
|
Три ребра a, b, с и диагональ m образуют прогрессию с разностью d.
b = a + d, с = a + 2d, m = a + 3d.
По теореме Пифагора
m^2 = a^2 + b^2 + c^2
(a + 3d)^2 = a^2 + (a + d)^2 + (a + 2d)^2
a^2 + 6ad + 9d^2 = a^2 + a^2 + 2ad + d^2 + a^2 + 4ad + 4d^2
9d^2 = 2a^2 + 5d^2
4d^2 = 2a^2
2d^2 = a^2
a = d*V(2)
Объем параллелепипеда
V = abc = a*(a + d)*(a + 2d) = d*V(2)*(d*V(2) + d)*(d*V(2) + 2d)
V = d^3*V(2)*(V(2) + 1)*(V(2) + 2)
Обозначим стороны параллелепипеда как a, (a+d), (a+2d).
Диагональ (a+3d).
Диагональ равна √((a²) + (a+d)² + (a+2d)²).
После раскрытия скобок и приведения подобных, получим
(a+3d) = √(3а² + 6ad + 6d²).
Возведем обе части в квадрат:
а² + 6ad + 9d² = 3а² + 6ad + 6d²
2а² = 3d² d = а√(2/3).
Объём равен V = a* (a+d)* (a+2d) = а² + 3a²d + 2аd².
Подставив вместо d его значение, получим
V = a³(7 + 3√6).
Другие вопросы из категории
F(x)=x^3-3x+7 на отрезке
_/_/_
/ /
Разместите числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9 в клетках квадрата так что бы квадрат стал магическим.Сумма трёх чисел должна быть одинаковой.
Читайте также
1. Известно, что внутренние углы некоторого выпуклого многоугольника,
наименьший угол которого равен 120°, образуют арифметическую прогрессию с
разностью 5°. Определить число сторон этого многоугольника. Ответ: 9
и еще одна задачка
2. Цену яблок подняли на 20%. Однако для того, чтобы записать новую цену,
продавцу было достаточным поменять местами цифры числа, записанного на ценнике.
Какова цена яблок до их подорожания, если она была целым числом, меньше 100?
Ответ: 45
равна 14см. Найти объем параллелепипеда
параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов
Найдите длину диагонали этого прямоугольного параллелепипеда.