В футбольном турнире участвовало n команд высшей лиги и 2n команд первой лиги. Каждая команда сыграла ровно одну

10-11 класс

игру с каждой другой командой. Отношение числа побед, одержанных командами первой
лиги, к числу побед, одержанных командами высшей лиги, равно 5:7. Найдите n, если известно, что ничьих в турнире не было.

Gabik22 10 нояб. 2014 г., 18:16:58 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Sofapro25

10 нояб. 2014 г., 19:21:21 (9 лет назад)

Судя по задаче полагается то , что они играли не зависимо за какую именно .
Посчитаем сколько вообще было встреч , у команды первой лиги команд в 2 раза больше так как $2n$ .
Посчитаем отдельно каждую встречу внутри команд ,и между разными командами.
По первой лиги это число сочетаний
$C^{2}_{2n}=\frac{(2n)!}{2!(2n-2)!}=\frac{(2n-1)*2n}{2} \\
$
По высшей лиги это число сочетаний
$C^2_{n}=\frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{ n(n-1) }{2}$
а между собой очевидно
$2n^2$
в сумме
$2n^2+\frac{n(n-1)}{2}+\frac{(2n-1)2n}{2}=\frac{9n^2-3n }{2}=\frac{3n(3n-1)}{2}$ встреч.
Если не было ничьи то очевидно одно из двух
1) либо команда проиграет
2) либо команда выиграет
Число выигрышей и проигрышей будет равна количеству сыгранных игр .
То есть если всего у команда $5x;7x$ побед
то $12x=\frac{3n(3n-1)}{2}$
пусть количество выигрышей команды первой лиги равна $y$ , то другой
$\frac{3n(3n-1)}{2}-y$
$\frac{y}{\frac{3n(3n-1)}{2}-y}=\frac{5}{7}\\
14y=45n^2-15n-10y\\
24y=45n^2-15n\\
 8y=15n^2-5n\\
 y=\frac{5n(3n-1)}{8}\\
$
что бы число делилось на 8 , очевидно что n либо само должно быть кратно 8 , либо $3n-1$ должно делится на 8 , подходит $n=3$
при нем все выполняется

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

SPNMF

10 нояб. 2014 г., 20:38:17 (9 лет назад)

Это НЕ ОЛИМПИАДНАЯ ЗАДАЧА автор сам сказал задача просто повышенное сложности , Пожалуйста не удаляйте

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Danter007 / 08 нояб. 2014 г., 12:53:28

составь выражение и найди их значени(к частному чисел 45 и 5 прибавить произведение чисел 7 и 4) ???(из числа 300 вычесть сумму чисел 132 и 91)?? (частное

чисел 24 и4 умножить на 5, а из произвидения вычесть разность чисел 17 и 9)??????????

10-11 класс математика ответов 1

Emilmenshikov / 02 нояб. 2014 г., 9:21:23

Решите все 5 уравнений на листочке и подробно если не трудно, а можно и так, но лучше если на листочке с подробным решением. Спасибо.

10-11 класс математика ответов 3

Tttiiim / 01 нояб. 2014 г., 9:00:50

Помогите самое последние

2 картинка вам под настроение

10-11 класс математика ответов 1

Sashasemchonok / 27 окт. 2014 г., 8:12:25

помогите решить 1- 9/32

10-11 класс математика ответов 2

Nano25 / 23 окт. 2014 г., 21:49:50

стрельбу в цель ведут 12 солдат . Для пяти из них вероятность попадания 0,6,для трёх 0,5 и для остальных 0,8 . Какова вероятность поражения цели

10-11 класс математика ответов 2

Читайте также

Alinaaa001 / 28 сент. 2013 г., 19:10:10

в футбольном турнире участвуют 4 команды команда молния по очереди играет с командой смерч ураган гроза право первого владения мячом определяется жребием.

Найдите вероятность того, что команда молния будет владеть мячом только в последних двух играх

10-11 класс математика ответов 1

Школьник1122 / 16 мая 2013 г., 22:15:48

в футбольном турнире участвуют 4в футбольном турнире участвуют 4 команды команда молния по очереди играет с командой смерч ураган гроза право

первого владения мячом определяется жребием. Найдите вероятность того, что команда молния будет владеть мячом только в последних двух играх

10-11 класс математика ответов 2

Евгеньевна2003 / 21 июля 2014 г., 9:06:10

В футбольном турнире участвуют четыре команды. Команда "Молния" по очереди играет с командами "Смерч", "Ураган" и "Гроза". Право первого владения мячом

определяется жребием. Найдите вероятность того, что команда "Смерч" будет первой владеть мячем только в последних двух играх.

10-11 класс математика ответов 1

Elenakirikova7 / 26 апр. 2013 г., 17:46:27

Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда "Витязь" по очереди играет

с командами ''Атлант'' и ''Титан''. Найдите вероятность того, что команда ''Витязь'' не выиграет право первой владеть мячом ни в одном матче.

10-11 класс математика ответов 1

Ekaterinalojki / 03 сент. 2013 г., 19:47:08

Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда "Витязь" по очереди играет с

командами "Атлант" и "Титан". Найдите вероятность того, что команда "Витязь" не выиграет право первой владеть мячом ни в одном матче.

10-11 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "В футбольном турнире участвовало n команд высшей лиги и 2n команд первой лиги. Каждая команда сыграла ровно одну", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.