ПОМОГИТЕ ПЛИЗ ОЧЕНЬ И ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО!!! Построить сечение куба плоскостью, чтобы в сечении получился а) треугольник ; б)трапеция

+ 0 -

Vladaserdukova1

23 окт. 2014 г., 23:12:14 (9 лет назад)

Две линии пересечения секущей плоскости с гранями куба находятся просто. Одна из них АД(1), другая АМ, где точка М-середина ребра ВВ(1). Две другие линии находятся так же достаточно просто. Грань АДД(1)А(1) параллельна грани ВСС(1)В(1) значит и линии пересечения секущей плоскости с этими гранями, будут параллельны между собой. Значит надо из точки М провести прямую в плоскости ВСС(1)В(1) параллельную АД(1). Получим точку Н. Понятно, что Н разделит В(1)С(1) пополам. Соединив Д(1) с Н получим сечение куба плоскостью. Как видим, сечение имеет форму равнобедренной трапеции. Основания трапеции равны: а * корень из 2 и (а/2) * корень из 2. Боковую сторону можно найти по теореме Пифагора, например, из треугольника НС(1)Д(1). НД(1) = (а/2) * корень из 5. НК – высота трапеции. Т.к. трапеция равнобедренная, то КД(1) = разность оснований делить пополам. Т.е. КД(1) = (а/4)* корень из 2. Тогда высота трапеции найдется по теореме Пифагора из треугольника НКД(1). НК^2 = НД(1)^2 – КД(1)^2 = (а^2)9/8 и НК = (а3/2) / корень из 2. Попробуйте теперь сами вычислить площадь полученной трапеции. Думаю, Вы знаете, что площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту трапеции. У меня получилось (а^2) 9/8. Впрочем, мог и ошибиться. Вычислял не очень внимательно. Лично мне это не нужно. Ну а Вы будьте повнимательнее. Успехов.