В конус с образующей 6√6 и высотой 12 вписан куб. Найдите объём куба.
10-11 класс
|
Куб КLMNK₁L₁M₁N₁ вписан в конус ( см. рисунок).
Вершина куба
К₁ лежит на образующей SC,
L₁ - на образующей SB,
M₁ - на образующей SD,
N₁ - на образующей SA
АВ и СD - взаимно-перпендикулярные диаметры основания конуса,
плоскость SAB плоскости SCD
KLMN- квадрат. Обозначим сторону квадрата
КL=LM=MN=NL=a
По теореме Пифагора диагонали квадрата КM=LN=a√2.
Радиус основания конуса найдем из прямоугольного треугольника ASO, образованного высотой, образующей и радиусом:
R²=(6√6)²-12²,
R=6√2
AO=BO=CO=DO=6√2,
АВ=СD=2R=12√2- диаметр окружности
Треугольник ANN₁ подобен треугольнику SAO по двум углам:
- общий.
Из подобия треугольников:
AN:AO=N₁N:SO
AN:6√2=a:12 ⇒ AN=a√2/2.
В силу симметрии AN=LB=a√2/2
AN+NL+LB=AB
a√2/2 +a√2+a√2/2=12√2
2а√2=12√2.
а=6
V(куба) = а³=6³=216 куб. ед.
Проведем и рассмотрим осевое сечение конуса, проходящее через одну из боковых ребер куба, получится равнобедренный треугольник в который вписан прямоугольник две стороны (боковые) которого равны ребру куба, а две другие- диагонали основания куба. (см. фото)
1. По т. Пифагора получим АО=6√2
2. Пусть ребро куба- х, тогда диагональ основания х
Другие вопросы из категории
приведённых данных. В визовом центре:
1) нет переводчика, который не знал бы ни немецкого, ни испанского языка.
2) найдутся хотя бы два человека, которые знают одновременно немецкий и испанский язык.
3) найдётся переводчик, который не знает ни немецкого, ни испанского языка.
4) не найдётся 12 человек, которые знают оба языка.
часов ехали аэросани?
дополнительный вапрос больше или менише половины пути проехал поезд
Читайте также
конуса, площадь полной поверхности которого равна144 π дм2, а образующая больше радиуса основания на 2 см.
3) Площадь осевого сечения цилиндра-квадрат площадью 81см2, Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
4) Величина центрального угла разверстки боковой поверхности конуса равна 90 градусов, найдите площадь осевого сечения конуса.
5) Прямоугольный лист жести размером 20 на 10 см свёрнут в трубку. найдите объём трубки.
состоит из 7 кубиков, ширина- из 6 кубиков, а высота- из 4 кубиков, Найдите объём прямоугольного параллелепипеда,
вершиной. Найдите объём меньшего конуса. С пояснением, пожалуйста)
куб см) объем шара, ограниченного сферой"