Найти ассимптоты функции Y=x*arctg(x) Срочно нужно !!Помогите !!

10-11 класс

J4564566 11 июня 2014 г., 18:27:52 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

9021032

11 июня 2014 г., 19:54:45 (9 лет назад)

$\lim_{x \to \infty} \frac{xAtg(x)}{x}= \lim_{x \to \infty} Atg(x)= \frac{\pi}{2} \\
 \lim_{x \to \infty} xAtg(x)-\frac{\pi}{2}x =\lim_{x \to \infty} x(Atg(x)-\frac{\pi}{2})= \\
= \lim_{x \to \infty} \frac{xAtg(x)-\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{x}}$
Числитель и знаменатель непрерывно дифференциируемы на требуемой области, можем применить правило Лопиталя.
Из правила Лопиталя получаем: $\frac{xAtg(x)-\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{x}}= \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{1+x^2}}{-\frac{1}{2x^2}}= \\
= \lim_{x \to \infty} -\frac{2x^2}{1+x^2}=-2$
Первая асимптота при $x \to \infty$ будет $y_1=\frac{\pi}{2}x-2$

По тому-же принципу находим вторую асимптоту (расчёты подобны, потому их упускаю):
$\lim_{x \to -\infty} \frac{xAtg(x)}{x}=-\frac{\pi}{2} \\
 \lim_{x \to -\infty} x(Atg(x)+ \frac{\pi}{2})=-2$
Вторая асимптота при $x \to -\infty$ будет $y_2=-\frac{\pi}{2}x-2$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Irinailminskaj / 10 июня 2014 г., 9:09:14

5.00000+30000-50136=

10-11 класс математика ответов 1

TSK / 09 июня 2014 г., 13:26:07

решить уравнения с объяснением и проверкой. Пожалуйста!!!

(1600+х):80=60
2000:а-670=1330
1300-(у-678)=400
1600:80+х=60
(2000-600):а=70
у-(1300-6780=400

10-11 класс математика ответов 1

Berezinа262 / 09 июня 2014 г., 0:50:58

Составить и решить уравнение. Разность утроенного числа у и числа 41 равна 64.

10-11 класс математика ответов 1

Annavinichenko / 08 июня 2014 г., 23:15:02

помогите пожалуста плиз

10-11 класс математика ответов 1

Diana12031 / 07 июня 2014 г., 17:29:42

волк и заяц соревновались в беге. рассмотри таблицу и ответь на вопросы 1) какова длина дистанции 1) за какое время пробежал эту дистанцию в волк и за

какое время заяц волк 150 метров за 15 секунд заяц за 150 метров 10 секунд .Вычислите сколько метров за одну секунду пробежал каждый спортсмен .кто из них бежал быстрее . Поясни свой ответ помогите пожалуйста

10-11 класс математика ответов 2

Найти ассимптоты функции Y=x*arctg(x) Срочно нужно !!Помогите !!

Другие вопросы из категории

Читайте также