Дана функция (см рисунок) . при каких значениях a,b точка А(1,-1/6) является точкой максимума данной кубической параболы?

+ 0 -

Crazyabouttyra

29 июля 2013 г., 19:14:33 (10 лет назад)

Во-первых, если А лежит на данной параболе, то у(1)= -1/6. Подставим:
-1/6=а+в+2-1
а+в= -7/6,
в= -а-(7/6).
Во-вторых, если А - максимум, то производная у'(х) должна быть в этой точке равна нулю. у'(х)=3а(х^2)+2вх+2=3а(х^2)+2(-а-7/6)х+2.
у'(1)=0
3а+2(-а-7/6)+2=0
а=-2+(7/3)=1/3, в= -(1/3)-(7/6)= -1,5. Остается только проверить, будет ли в таком случае точка А - максимумом, а не минимумом:
у'(х)=3(1/3)(х^2)+2(-1,5)х+2=(х^2)-3х+2=(х-1)(х-2). При х<1 производная положительна, функция возрастает. на промежутке 1<х<2 производная отрицательна, функция начинает убывать. Действительно, А окажется точкой максимума полученной параболы. Ответ: а=1/3, в=-1,5.