задание С6. решите уравнение в натуральных числах
10-11 класс
|
x+y=x^2-xy+y^2
Нужно решение
Будем считать, что x≥y. Заметим, что x²-xy+y²≥xy для любых натуральных x,y.
x+y=x²-xy+y²≥xy ⇒ x+y≥xy. Так как x+y≤2x, 2x≥xy, откуда y≤2.
То есть, возможны всего два случая: y=1, y=2.
Подставив y=1 в исходное уравнение, имеем x+1=x²-x+1, откуда x²-2x=0, x=0, x=2, значит, пара (2;1) решение. Заметим, что пара (1;2) тогда тоже будет решением - в исходном уравнении значения x и y можно поменять местами, не нарушая равенство (иначе пришлось бы рассматривать два случая - x≥y и x<y, здесь же мы можем утверждать, что если (a,b) - решение, то и (b,a) - решение).
Подставив y=2, имеем x+2=x²-2x+4 ⇒ x²-3x+2=0 ⇒ (x-1)(x-2)=0. Решение x=1, y=2 уже было учтено ранее, кроме этого, есть ещё одно решение: x=2, y=2. Других вариантов нет.
Ответ: (x=2, y=1), (x=1, y=2), (x=2, y=2).
Другие вопросы из категории
второго равна 80 км/ч и автомобили встретились через 5 часов после выезда
Решите пожалуйста !!!!!!!!! И спасибо сразу
скорость материальной точки движущейся прямолинейно v(t)=5-4t.найдите путь пройденный точкой с 3 по 6 секунд
Читайте также
Задание: Решить уравнение. В ответе записать корень уравнения, а в случае нескольких корней- их сумму. Спасибо!
2x-(x^2-x+4)^(1/2)=4
На две целых одну шестую
Частное также будет натуральным числом
=x+2
2)Стороны прямоугольника 4см и 5см. Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг его меньшей стороны.
3)решить неравенство log₀,₁(7x+3)>-1
4)найдите координаты середины отрезка AB, если A(1,-1,-1) и B(1,-1,1)
5)исследуйте на макс. и мин. функцию F(x)=4x⁴-3
6)вычислить интеграл
заранее большое спс!
решить уравнение
Вычислить
Заранее СПАСИБО!!!)))0)))0!!
- число натуральное.
3. любое целое положительное число - число натуральное.
4. любое натуральное число - число целое.
5. любое натуральное число - число действительное.