Пожалуйста, помогите исследовать функцию и построить график!
10-11 класс
|
Поскольку при х<0 рациональная степень числа х не определена, область определения D(y) = [0; +∞). Т.е. исследуем функцию и строим график только для х≥0.
Найдем точки пересечения с осями.
х=0 или 1-х=0
Х1 = 0; Х2 = 1
График пересекает ось Ох в точках (0; 0) и (1; 0).
Для определения промежутков возрастания и убывания найдем производную
y' = 0 при х = 0,4
y' не существует при х = 0
при х∈[0; 0,4] функция возрастает, при х∈[0,4; +∞) функция убывает
х=0,4 - точка максимума
y(0,4) ≈ 0,33 - максимальное значение функции
Для определения точек перегиба и интервалов выпуклости найдем вторую производную:
y''=0, когда 2+10х=0, но это уравнение не имеет решения на области определения нашей функции (х≥0) => точек перегиба нет.
При x>0, y''>0 => функция выпукла вверх на всей области определения.
Найдем асимптоты.
y=kx+b - общий вид наклонных асимптот
Т.е. при х -> +∞, y неограниченно уменьшается, но наклонных асимптот нет.
Данного исследования достаточно для построения графика (см. рисунок)
Другие вопросы из категории
Читайте также
y=4x/(4+x^2)
1)найти область определения функции
2)Исследовать функцию на непрерывность,четность периодичность
3).исследовать функцию на четность, нечетность
4)Исследовать функцию на монотонность и экстремум
5)Найти интервалы выпуклости и вогнутости ,точки перегиба
6)найти асимптоты графика функции
7)точки пересечения графика с осями координат
8)построить график