Помогите с рисунком.

5-9 класс

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD,
сторона которого равно а и угол равен 60 градусов. Плоскость AD1C1
составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. Найдите:
а) высоту ромба
б) высоту параллелепипеда
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда
г) площадь поверхности параллелепипеда.

Sofia4u2005 07 дек. 2013 г., 5:46:46 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Skilll

07 дек. 2013 г., 7:12:27 (10 лет назад)

сумма углов ромба равна 360°
проведя малую диагональ мы делим ромб на два треугольника
сумма углов любого из треугольников 180°. один угол нам известен 60°⇒на остальные два приходится 180°-60°=120° ⇒120°:2=60°. получается, что треугольник равносторонний, следовательно малая диагональ (высота) ромба равна а.

расмотрим треугольник АДД1
угол А=60°, сторона АД=а
найдем высоту паралепипеда $tg60= \frac{DD_1}{a} \\ DD_1=a*tg60=a \sqrt{3}$

площадь боковой поверхности пралепипеда равна $S=4*a*a \sqrt{3}=4a^2 \sqrt{3}$

площадь поверхности находим по формуле $S=2*(a*b+a*h+b*h)$
в нашем случае a=b и h=a√3
$S=2*(a^2+2a*a \sqrt{3})=2*(a^2+2a^2 \sqrt{3})=2a^2*(1+2 \sqrt{3})$