Вопрос по поводу второй задачи, а именно как перейти из системы к обычному уравнению

+ 0 -

KarNom

09 июня 2013 г., 19:48:27 (10 лет назад)

Решаем уравнение отдельно на двух отрезках, а затем "сшиваем" решения.
Условия сшивки: y, y' - непрерывны (иначе не будет существовать вторая производная)

[0, 2]: y1'' - y1 = 2; y1(0) = y1'(0) = 0
Частное решение: y1ч = -2
Задача на однородную часть: y1o'' - y1o = 0; y1o(0) = 2, y1o'(0) = 0
Решение уравнения y1o = A ch t + B sh t, условие на производную дает B = 0, условие на функцию A = 2.
y1(t) = -2 + 2ch t

Отсюда получаем начальные условия на втором промежутке: y2(2) = -2 + 2ch2; y2'(2) = 2sh2.

[2, +infty): y2'' - y2 = 3; y2(2) = -2 + 2ch2, y2'(2) = 2sh2
Частное решение: y2ч = -3
Задача на однородную часть: y2o'' - y2o = 0; y2o(2) = 1 + 2ch2, y2o'(2) = 2sh2
Решение уравнения y2o = C ch t + D ch(t - 2), условие на производную дает C = 2, условие на функцию D = 1.
y1(t) = -3 + 2ch t + ch(t - 2)

y(t) = {y1(t), если 0<=t<=2; y2(t), если t>2}

+ 0 -

милая20

09 июня 2013 г., 21:27:42 (10 лет назад)

Преобразование Лапласа знаете? Проще всего через него.