решите уравнение 9 sin^2x+9 cosx =5

10-11 класс

Ревякушка25 08 марта 2014 г., 8:24:13 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Lhlz

08 марта 2014 г., 10:46:00 (10 лет назад)

Применим основное тригонометрическое тождество:
$sin ^{2} x+cos ^{2} x=1, \\ cos ^{2} x=1-sin ^{2} x \\ 9(1-cos ^{2} x)+9cosx-5=0

$
Или $-9cos ^{2} x+9cosx+4=0$
Сделаем замену переменной
$cosx=t$
$9t ^{2} -9t-4=0$
$D=b ^{2} -4ac=(-9) ^{2} -4*9*(-4)=81+144=225=15 ^{2}$
$t _{1} = \frac{9-15}{18} ; t _{2}= \frac{9+15}{18} [/tex\\*][tex]t _{1} =- \frac{1}{3} ; t _{2} = \frac{4}{3} \\ t_{2} >1
$
решаем уравнение
$cosx=- \frac{1}{3 }$
$x=+-arccos(- \frac{1}{3})+2 \pi n$ , n -целое.
$x=+-( \pi -arrcos \frac{1}{3})+2 \pi n$ , n- целое

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Aikabana / 07 марта 2014 г., 2:52:39

каждому из двух муравьв толстому и тонкому, нужно перенести по 150 г груза из точки А в точку В. Расстояние между точками 15 м. Толстый муравей ползет со

скоростью 3 м/ мин, но может унести 5 г груза, Тонкий со скоростью 5 м/ мин, но может унести 3 г груза. Кто из них быстрее доставит весь свой груз в точку В? Скорость муравья с грузом не отличается от скорости без груза.