Ребят, помогите подобрать интересное исследование по какой-нибудь из данных тем для реферата, а-то в голову что-то совсем ничего не лезет

+ 0 -

643742682

02 дек. 2013 г., 23:33:06 (10 лет назад)

Если реферат связан с работами Буняковского - могу предложить интересную тему:
в математике очень широко используется неравенство Коши-Шварца

или (для наглядности) .

Буняковский обобщил это неравенство на бесконечномерные пространства (по-простому).
* для лучшего понимания представим, что у нас есть две последовательности: и , так вот Буняковский доказывает что перемножив попарно элементы последовательностей и возведя результат в квадрат - получим результат меньший, чем если бы посчитали квадраты элементов обеих последовательностей по отдельности и перемножили. *
В реферате можно рассмотреть применение неравенства на действительных и комплексных числах и сравнить результаты.
В свою очередь, комплексные числа можно рассматривать как векторное пространство V над полем действительных чисел и таким образом обобщить неравенство на векторные конечномерные пространства над полем действительных чисел. А потом - и на бесконечные по Буняковскому.

Вместе с этим можно рассмотреть обобщение на "умножение", так называемое "внутреннее произведение" (частный пример: скалярное умножение над полем действительных чисел). Неравенство прекрасно работает с любым внутренним произведением. И, с помощью скалярного произведения рассмотреть неравенство с точки зрения геометрии: просто "начертить" неравенство.
К тому-же, внутреннее произведение включает понятие "норма" - обобщение модуля |x| на любые метрические пространства.
И на метрических пространствах неравенство Коши-Шварца-Буняковского работает.

В итоге получаем тему, интересную в первую очередь и самому автору: увидишь как все привычные математические действия преобразуются на n-мерных метрических пространствах, свяжешь векторы с комплексными числами, а тем самым - геометрию с алгеброй.

С поиском материала проблем тоже возникнуть не должно: это неравенство рассматривается так-же часто как и неравенство треугольника (всё, что написано выше - верно и для него).

Если заинтересовал и возникнут вопросы по данной теме - пиши. Буду рад помочь.