сервис вопросов и ответовВ треугольнике АВС отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 2.Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
5-9 класс|
|
Прикрепленные изображения
Oridzhukann
01 нояб. 2013 г., 8:34:17 (10 лет назад)
кСююШаАа
01 нояб. 2013 г., 10:54:24 (10 лет назад)
ΔАСВ и ΔNCM подобные по 2-му признаку подобия (две соответствующие стороны пропорциональны и угол при вершине С один для обоих Δ-ков)
AC/NC =2/1 - коэффициент пропорциональности. Из признака подобия треугольников следует свойство подобных Δ-ков: коэффициент пропорциональности распространяется и на стороны и на высоты, и на площади: AC/NC =√(S/S₁), где S₁ =2
2/1 = √(S/2 )
возведем в квадрат обе части уравнения:
(2/1)² = S/2
4 = S/2
S = 4×2
S = 8 - площадь ΔABC
S ABMN = S ΔABC - SΔNCM = 8-2 =6
Ответ: S ABMN =8
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Найдите площадь треугольника АВС с вершинами
а) А(2;3), В(2;-6), С(-3;-1)
б) А(4;1), В(1;-4), С(7;1).
Найдите площадь треугольника АВС с вершинами
а) А(5;1), В(1;5), С(-4;-4)
б) А(-6;4), В(4;-8), С(5;3).
Вы находитесь на странице вопроса "В треугольнике АВС отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 2.Найдите площадь четырёхугольника ABMN.", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.