Докажите что в любой компании из 6 человек найдется 3е попарно знакомых или трое попарно незнакомых

Решите Пожалуйста!!

оставшиеся дорожки по-прежнему покрывали коридор и суммарная их длина не превышала бы 2l .
2. Клетки таблицы n x n заполнены числами 1.2...n так, что каждое число встречается ровно n раз. Докажите, что в некоторой строчке или в некотором столбце встречается не менее корень n различных чисел.
3. Камни, сложенные в n куч, собрали и разложили в n+k куч. Докажите, что не менее k+1 камня оказались в кучках меньших, чем те, в которых они лежали.
4. В 100-элементном множестве выбрано 101 трёхэлементное подмножество. Докажите, что найдутся два подмножества, пересекающиеся ровно по одному элементу.
5. Рёбра графа покрашены в d больше1 цветов так, что в любом пути из трёх различных рёбер (возможно, замкнутом) первое и последнее ребро окрашены в разные цвета. Докажите, что вершины графа можно правильным образом раскрасить в цветов
6. Дана бесконечная в обе стороны клетчатая полоска. Двое играют в “крестики-нолики”. Первый каждым ходом ставит три крестика, а второй два нолика. Сможет ли первый игрок поставить 100 крестиков подряд?

2. докажите, что при любом целом y значение выражения 40y+(y-8)^2 -y(y-16) кратно 8.

3.при каком значении c многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (s^2+5s-7)(s-c),не содержит s^2?

Верно ли , что в любом наборе из пяти чисел, каждое из которых равно либо 1 , либо 2 , либо 3, найдутся три , сумма которых делится на 3 ? Почему?