Помогите хотябы какой нибудь сделать. 1. Коридор длины l покрыт конечным числом дорожек. Докажите, что можно убрать часть из них так, чтобы
5-9 класс
|
оставшиеся дорожки по-прежнему покрывали коридор и суммарная их длина не превышала бы 2l .
2. Клетки таблицы n x n заполнены числами 1.2...n так, что каждое число встречается ровно n раз. Докажите, что в некоторой строчке или в некотором столбце встречается не менее корень n различных чисел.
3. Камни, сложенные в n куч, собрали и разложили в n+k куч. Докажите, что не менее k+1 камня оказались в кучках меньших, чем те, в которых они лежали.
4. В 100-элементном множестве выбрано 101 трёхэлементное подмножество. Докажите, что найдутся два подмножества, пересекающиеся ровно по одному элементу.
5. Рёбра графа покрашены в d больше1 цветов так, что в любом пути из трёх различных рёбер (возможно, замкнутом) первое и последнее ребро окрашены в разные цвета. Докажите, что вершины графа можно правильным образом раскрасить в цветов
6. Дана бесконечная в обе стороны клетчатая полоска. Двое играют в “крестики-нолики”. Первый каждым ходом ставит три крестика, а второй два нолика. Сможет ли первый игрок поставить 100 крестиков подряд?
1. Ничего не понимаю. Может. есть еще условия? Или картинка?
Ведь конечным количеством может быть и одна - и в этом случае убрать сколько-нибудь так, чтобы оставшиеся покрывали коридор, очевидно, невозможно...
2. это уже было, решал
3. насчет куч и камней:
по идее, внутри этой задачи можно поднять не менее серьезную задачу о минимальном количестве камней в куче.
Ведь один камень - это же в строгом смысле не куча! И два камня - не куча.
Тут определить хорошо бы свойства кучи надо и потом, подкладывая по одному камню, наблюдать, при каком количестве камней эти свойства появляются...
но плюнем на этот важный вопрос и положим покамест, что минимум камней в куче - один. (очевидно ведь, что если где-либо камней нет вовсе - то о количестве куч на этой территории тем более речь вести невозможно)
Итак, минимум камней в куче - один.
Значит, для создания К куч необходимо минимум К камней. Они, естественно,
до того, как куч стало N+К,
лежали в тех N кучах.
Уже сейчас ясно, что эти К камней (из которых созданы К куч) оказались в кучах меньших, чем они лежали раньше. Ведь каждый из этих К камней раньше лежал в куче, содержавшей более одного камня (иначе при их извлечении те кучи исчезли бы).
Итак, К камней оказались в кучках меньших, чем те, в которых они лежали.
Но вот еще что: кучи, из которых взяты эти К камней тоже стали меньше, чем были вначале. Для того, чтобы использовать эти К камней, нужно извлечь их как минимум из одной кучи, которая при этом не исчеззла (в ней, значит, было более К камней.) Даже если в ней находился еще только один камень, - он так же после этого оказался в кучке меньшей, чем та, в которых он лежал ранее.
Вот и все: минимум камней, который после проведенной неутомимым составителем задач процедуры оказались в кучках меньших, чем те, в которых они лежали ранее = К+1. Это минимум по одному камню, лежещих ныне в каждой из К куч и минимум один камень в куче, откуда эти К камней "родом"
В чем и хотел убедиться экзаменатор!))
4. Сча подумаю
5. условия недописано - количество цветов для вершин не названо
6. непонятен... и ширина полоски неизветсна...
В чем проблема-то?
Пусть дети договорятся, что один ребенок ставит кресты в ряд в одну сторону, а другой нули выстраивает в другую. Тогда после 34 ходов у первого получится ряд из 102 крестов, который, несомненно, содержит цепочку из 100 крестов подряд...
Может, есть в моем понимании условий ошибка?
Другие вопросы из категории
понадобится сгущённого молока, чтобы заменить 20,8кг свежего?
Читайте также
тво чисел ему придется стереть?
количество чисел ему придется стереть?
оличество чисел придётся стереть?
тво чисел ему придётся стереть?
количество чисел ему придётся стереть?