Помогите Найти пределы функций

10-11 класс

Aff1085 15 апр. 2014 г., 2:55:55 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

111000ната

15 апр. 2014 г., 4:35:34 (10 лет назад)

$\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+mx+n}-\sqrt{x^2-nx+m})\ =\ \lim_{x \to \infty}\frac{(m+n)x-(m-n)}{\sqrt{x^2+mx+n}+\sqrt{x^2-nx+m}}$

Поделив числитель и знаменатель на х и внеся в знаменателе х под знаки радикалов, получим:

$\lim_{x \to \infty}\frac{(m+n)-\frac{m-n}{x}}{\sqrt{1+\frac{m}{x}+\frac{n}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{n}{x}+\frac{m}{x^2}}}=\ \frac{m+n}{2}=3$ (при m=4, n=2)

2. $\lim_{x \to{n/m}}\frac{mnx^2-(m^2+n^2)x+mn}{\sqrt{2mx}-\sqrt{mx+n}}=\lim_{x \to{n/m}}\frac{mn(x-\frac{m}{n})(x-\frac{n}{m})(\sqrt{2mx}+\sqrt{mx+n})}{m(x-\frac{n}{m})$

$=\ (\frac{n^2}{m}-m)(\sqrt{2n}+\sqrt{2n})\ =\ (1-4)*4\ =\ -12.$

3. $\lim_{x \to{0}}\frac{cosmx\ -\ cos(m+n)x}{1-cosnx}=\lim_{x \to{0}}\frac{2sin(mx+\frac{nx}{2})\ sin\frac{nx}{2}}{2sin^2\frac{nx}{2}}=\frac{m+\frac{n}{2}}{\frac{n}{2}}=\frac{2m+n}{n}=$

= 5.

Здесь мы воспользовались тем, что синус можно заменить его аргументом при стремлении аргумента к 0.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Alyalowa / 11 апр. 2014 г., 13:35:15

Сумма длин сторон AB и BC треугольника ABC равнв 11см.Сумма длин сторон BC и CA равнв 7см, а сумма длин сторон AB и CA - 8 см. Найти периметр

треугольника ABC. Найти длину каждой стороны этого треугольника.