Даны три вершины параллелограмма ABCD: A(1;2;-1), D(2;3;5), C(-2;0;2). Найти четвертую вершину D и длины его сторон.

ABCD угол A = 60 градусов, высота BK делит сторону AD на две равные части. Найдите длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 48 см.

3) периметр параллелограмма ABCD равен 10 см. Найдите длину диагонали BD, если периметр треугольника ABD равен 8 см.

4) периметр параллелограмма равен 90 см, его острый угор равен 60 градусов. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол в отношении 1:3 . Найдите стороны параллелограмма.

BD.

1) уравнение стороны AD;
2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;
3) длину высоты BK;
4) уравнение диагонали BD;
5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.
Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.
Задача 2. Даны точки A(2;-3;-2), B(-1;3;0), C(-2;0;1), D(4;-1;3). Найти:
1) общее уравнение плоскости АВС;
2) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС;
3) расстояние от точки D до плоскости ABC;
4) канонические уравнения прямой АD;
5) канонические уравнения прямой, проходящей через точку B параллельно прямой AD;
6) синус угла между плоскостью ABC и прямой AD.
Задача 3. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.
Задача 4. Кривая задана в полярной системе координат уравнением .
Требуется:
1) найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный , начиная от до ;
2) построить полученные точки;
3) построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала);
4) составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат.