Существует ли число, которое делится ровно на 50 чисел из набора 1, 2, 3, ... , 100?

+ 0 -

Ev1997

02 июня 2013 г., 13:10:21 (10 лет назад)

Ну так это число 50.

+ 0 -

мар2000

02 июня 2013 г., 14:49:09 (10 лет назад)

Если число N представимо в виде :
N=p1^n1 *p2^n2.....*pk^nk
Где pk-простой делитель числа N.То по формулам комбинаторики выходит что общее число делителей равно:
(1+n1)(1+n2)(1+n3).....(1+nk)=50
Число 50 вводит всего способами: (чтоб все делители более 1)
5*5*2
25*2
10*5
1) вариант наименьшее делители у числа n будет когда простые числа самые малые: а самые малые имеют самые большие степени.
N=2^4 * 3^4 *5 но делитель 3^4*5 более 100
2) вариант 2^25*3^2 но опять есть делители более 100
3)2^10*3^5 но опять есть делители более 100
Ответ: Такого числа не существует.