Помогите доказать тождество

5-9 класс

Прикрепленные изображения

Kilidailida 11 июня 2013 г., 4:03:37 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Leryncik

11 июня 2013 г., 5:59:50 (10 лет назад)

$tg( \frac{ \pi }{3}+ \alpha )= \frac{tg \frac{ \pi }{3}+tg \alpha }{1-tg \frac{ \pi }{3}tg \alpha }= \frac{ \sqrt{3}+tg \alpha }{1- \sqrt{3}tg \alpha } \\ tg( \frac{ \pi }{3}- \alpha )= \frac{tg \frac{ \pi }{3}-tg \alpha }{1+tg \frac{ \pi }{3}tg \alpha }=\frac{ \sqrt{3}-tg \alpha }{1+ \sqrt{3}tg \alpha }$
$tg( \frac{ \pi }{3}+ \alpha )- tg( \frac{ \pi }{3}- \alpha )= \frac{ \sqrt{3}+tg \alpha }{1- \sqrt{3}tg \alpha } - \frac{ \sqrt{3}-tg \alpha }{1+ \sqrt{3}tg \alpha } = \\ = \frac{( \sqrt{3}+tg \alpha)(1+ \sqrt{3}tg \alpha) }{(1- \sqrt{3}tg \alpha)(1+\sqrt{3}tg \alpha) }- \frac{( \sqrt{3}-tg \alpha)(1- \sqrt{3}tg \alpha) }{(1+ \sqrt{3}tg \alpha)(1- \sqrt{3}tg \alpha) }=$
$=\ \frac{( \sqrt{3}+tg \alpha)(1+ \sqrt{3}tg \alpha)- ( \sqrt{3}-tg \alpha)(1- \sqrt{3}tg \alpha) }{(1- \sqrt{3}tg \alpha)(1+\sqrt{3}tg \alpha) } = \\ \ \frac{ \sqrt{3}+tg \alpha+3tg \alpha+ \sqrt{3}tg ^{2} \alpha - \sqrt{3}+tg \alpha+3tg \alpha - \sqrt{3}tg ^{2} \alpha }{(1- \sqrt{3}tg \alpha)(1+\sqrt{3}tg \alpha) }= \\ = \frac{ 8tg \alpha }{1- 3tg ^{2} \alpha }$