Найти наименьшее натуральное число, половина которого есть полный квадрат, треть которого - куб и пятая часть которого - пятая степень.
5-9 класс
|
Число обязательно имеет в разложении на простые множители 2, 3 и 5. Т.к. нужно найти наименьшее натуральное число, других множителей в разложении нет.
Если пятая часть числа - пятая степень, то 2 и 3 входят в разложение в степени, кратной 5, а 5 входит в степени, дающей при делении на 5 остаток 1.
Если третья часть - куб, то 2 и 5 входят в разложение в степени, кратной 3, а 3 входит в степени, дающей при делении на 3 остаток 1.
Если половина - квадрат, то 3 и 5 входят в разложение в четной степени, а 2 - в нечетной.
Итак, 2 входит в степени, кратной 3, 5 и притом в нечетной. Т.к. нужно найти наименьшее число, то 2 входит в 15 степени.
Аналогично, 3 входит в степени, кратной 2 и 5, притом дает в остатке при делении на 3 остаток 1. Наименьший показатель степени, подходящий под эти условия, это 10.
Показатель у 5 отвечает требованиям: делится на 2 и 3, дает при делении на 5 остаток 1. Подходит 6.
Искомое число равно
Другие вопросы из категории
1) 9 в 3 степени * 9 в 4 степени 2) 15 * 15 во 2 степени 3) 74 в 3 степени * 74 во 2 степени 4) a в 7 степени * а во 2 степени.
Читайте также
предыдущие число, которое также является натуральным.
3) Число 1 - наименьшее натуральное число.
4) Цифра 4 в записи числа 34 607 означает число сотен.
5) Наибольшего натурального числа не существует.
6) Любое натуральное число больше нуля.
7) Десять единиц одного разряда образуют единицу следующего разряда.
Заранее спасибо!
что суммы идущих его цифр дают все натуральные числа от 1 до 9.