исследовать функцию и построить график...плииз...решите..очень надо)))

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Гром2 12 янв. 2014 г., 23:58:26 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Massash

13 янв. 2014 г., 1:29:03 (10 лет назад)

Полное исследование функции методом дифференциального исчисления:

$y = (2x^3-3x^2 - 5)$

Область определения $- \infty, + \infty,$ точек разрыва нет.

Вертикальных асимптот тоже нет

Точки пересечения с осями координат:

$O_X : y=0 \to (2x^3-3x^2-5) = 0 (2,079 ; 0), (-0,289; 0)$

$O_Y : x=0 \to y= (0 - 0 - 5) = 0$ точка (0, -5)

функция общего вида, так как : $y(-1)= (2*(-x)^3 - 3*(-x)^2-5) = \frac{1}{4} (2*(-x)^3 - 3x^2-5)$ = $\frac{1}{4} (2x^3 - 3x^2-5) \neq y(x)$

Исследуем на экстремумы и монотонность, для этого возьмем первую производную:

$y'=6x^2-6x$

$6x^2-6x = 0$ - так найдем критические точки, это x=0, x=1

Иследуем знак производной на тех участках, на которые делится критическими точками область определения функции. Идея в том что там где производная равна нулю - там экстимумы (максимум или минимум) этой функции, где производная ниже нуля - там значение функции падает (на графике кривая или прямая идет вниз), а на учасках где производная выше нуля - функция растет (на графике вверх кривая). Здесь надо нарисовать самому прямую, поставить критические точки и стрелками рисовать "вверх" или "вниз" (не бeрусь сегодня рисовать, сорри).

Тут до нуля падает значение производной (на графике хорошо видно, не поленитесь нарисовать - в Интернете полно инструментов которые бесплатно за доли секунды рисуют любой график) до первой критической точки х=0, затем растет до второй критической точки х=1, затем снова падает.
Вывод: в точке х=0 местный минимум функции, затем какой-то "зигзаг" вверх немного и затем идет снова все вниз после точки х=1 снова идет кривая вниз.