Помогите решить тригонометрические уравнения (ниже: рисунок).

+ 0 -

Karinusia

18 янв. 2014 г., 10:06:08 (10 лет назад)

1). cos 3x= -√2/2
3x=arccos(-√2/2) + 2πk. k∈z
3x= π - π/4+2πk
x=π/3 -π/12 +2π/3×k. k∈z
Ответ: x=π/3 - π/12 + 2π/3×k, где к∈z
2).3cos∧2x -5cosx - 12 =0
cosx=a
3a^2-5a-12=0
D= 25+144=169=13^2
a=5+13/6=3. a=5-13/6=-8/6=-1 1/3
cosx=3. 3больше 1, значит, 3  не корень уравнения
cosx=-1 1/3. -1 1/3 , -1 1/3 меньше -1, значит -1 1/3 не корень.
Ответ: корней нет.
3).(tgx+3) (tgx+1)=0
tgx+3=0   tgx+1=0
x=-arctg3 +πk      x=-arctg1 + πk
                           x=- π/4 + πk , где k∈z
Ответ: x=-arctg 3 + πk, где k∈z и x=- π/4 +πk, где k∈z